matlab定义f(x)={(根号x+sin⁡(x)@2 sin⁡(x)+cos⁡(x))┤ (x≥0@x<0)

您可以用以下 Matlab 代码定义函数 f(x)：

function y = f(x)
    if x >= 0
        y = sqrt(x) + sin(x)^2;
    else
        y = sin(x) + cos(x);
    end
end

这个函数首先根据输入值 x 的正负来判断使用哪个公式计算 y 值，然后返回计算结果。

相关问题

利用MATLAB计算下列高等数学问题 设f(x)=x²*sin(x)+e^(x+x²)*cos(2x)+x (1）求x属于[-10,10]区间内可能存在的极值，绘制f(x)图形，并在图形上标出f（根号2)的值.

可以使用MATLAB中的符号计算工具箱来求解该问题。

首先，定义符号变量x和函数f(x)：

syms x
f(x) = x^2*sin(x) + exp(x+x^2)*cos(2*x) + x;

接着，求导并解出导数为0的点：

df = diff(f, x);
s = solve(df == 0, x, 'Real', true);

这里使用`solve`函数求解方程`df = 0`，限定解的类型为实数（`Real`），并将结果保存在`s`中。

下一步，判断解的有效性，并找到极值：

extrema = [];
for i = 1:length(s)
    if abs(imag(s(i))) < eps && -10 <= s(i) && s(i) <= 10
        extrema(end+1) = s(i);
    end
end

values = subs(f, extrema);
[fmax, idxmax] = max(values);
[fmin, idxmin] = min(values);
xmax = extrema(idxmax);
xmin = extrema(idxmin);

这里使用`eps`来判断解的虚部是否接近于0。如果解在区间[-10,10]内且为实数，则认为它是一个可能存在的极值点。接着，使用`subs`函数计算出这些点对应的函数值，并找到其中的最大值和最小值。最后，将最大值和最小值对应的自变量值保存在`xmax`和`xmin`中。

最后，绘制函数图形并在图中标出最小值和最大值：

fplot(f, [-10, 10]);
hold on;
plot(xmax, fmax, 'ro');
plot(xmin, fmin, 'ro');
text(xmax, fmax, ['(' num2str(xmax) ', ' num2str(fmax) ')']);
text(xmin, fmin, ['(' num2str(xmin) ', ' num2str(fmin) ')']);

这里使用`fplot`函数绘制函数图形，然后使用`plot`函数在最大值和最小值对应的点上绘制红色圆圈，并使用`text`函数在圆圈旁边标出点的坐标和函数值。

完整代码如下：

syms x
f(x) = x^2*sin(x) + exp(x+x^2)*cos(2*x) + x;

df = diff(f, x);
s = solve(df == 0, x, 'Real', true);

extrema = [];
for i = 1:length(s)
    if abs(imag(s(i))) < eps && -10 <= s(i) && s(i) <= 10
        extrema(end+1) = s(i);
    end
end

values = subs(f, extrema);
[fmax, idxmax] = max(values);
[fmin, idxmin] = min(values);
xmax = extrema(idxmax);
xmin = extrema(idxmin);

fplot(f, [-10, 10]);
hold on;
plot(xmax, fmax, 'ro');
plot(xmin, fmin, 'ro');
text(xmax, fmax, ['(' num2str(xmax) ', ' num2str(fmax) ')']);
text(xmin, fmin, ['(' num2str(xmin) ', ' num2str(fmin) ')']);

用matlab在同一个坐标系中同时绘制极坐标曲线p=根号2sinθ，p的平方=cos2θ

在MATLAB中，你可以使用`plot`函数结合`meshgrid`和`surf`函数来在同一坐标系中同时绘制极坐标曲线。这里有两个表达式：一个是简单的正弦函数`sqrt(2) * sin(θ)`，另一个是余弦的二倍角公式`cos(2*θ)`。

首先，我们需要创建角度变量`θ`的一组值。然后，我们可以使用`meshgrid`函数将这个角度值网格化，分别用于两个函数：

% 创建角度范围
theta = linspace(0, 2*pi, 100); % 从0到2π，取100等分

% 极坐标曲线1: sqrt(2)*sin(theta)
r1 = sqrt(2) .* sin(theta);

% 极坐标曲线2: cos(2*theta)
r2 = cos(2*theta);

% 同时绘制两条曲线
figure; % 新建一个窗口
hold on; % 保持当前图形状态以便添加更多线
% 绘制第一个极坐标曲线 (r, theta)
plot(r1, theta, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'sqrt(2)*sin(θ)');
% 绘制第二个极坐标曲线 (r^2, theta)
surf(r2.^2, theta, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none', 'DisplayName', 'cos(2*θ)^2');
xlabel('r'); % x轴标签
ylabel('\theta'); % y轴标签
zlabel('f(\theta)'); % z轴标签
title('极坐标曲线对比: sqrt(2)*sin(θ) vs cos(2*θ)^2');
legend位置改为'best'; % 显示图例
hold off; % 解除保持模式

% 提示用户查看相关图形特性
disp('