列主元gauss-jordan消去法python

以下是使用 Python 实现 Gauss-Jordan 消元法的代码，其中包括了列主元选取的方法：

import numpy as np

def pivot_matrix(M):
    """Returns the pivoting matrix for M, used in Doolittle's method."""
    m = len(M)
    # Create an identity matrix, with floating point values                                                                                                                                                   
    id_mat = [[float(i ==j) for i in range(m)] for j in range(m)]

    # Rearrange the identity matrix such that the largest element of                                                                                                                                          
    # each column of M is placed on the diagonal of of M                                                                                                                                                      
    for j in range(m):
        row = max(range(j, m), key=lambda i: abs(M[i][j]))
        if j != row:
            # Swap the rows
            id_mat[j], id_mat[row] = id_mat[row], id_mat[j]

    return id_mat

def gauss_jordan(A, b):
    """Solves the equation Ax = b via Gauss-Jordan elimination."""
    # Create the augmented matrix
    M = np.column_stack((A, b))
    n, m = M.shape

    # Create the pivoting matrix P and the inverse of P
    id_mat = pivot_matrix(M)
    P = np.matrix(id_mat)
    P_inv = np.linalg.inv(P)

    # Apply the pivoting matrix to M
    M = P * M

    # Perform the Gauss-Jordan elimination
    for j in range(n):
        div = M[j, j]
        M[j, :] /= div
        for i in range(n):
            if i != j:
                sub = M[i, j]
                M[i, :] -= sub * M[j, :]

    # Separate the results (x) from the augmented matrix
    x = M[:, :-1]
    return P_inv * x

# Example usage:
A = np.array([[2, 1, -1], [3, 2, 1], [1, 0, 1]])
b = np.array([8, 13, 2])
x = gauss_jordan(A, b)
print(x)

在这个例子中，我们使用了 NumPy 库来处理矩阵运算。函数 `pivot_matrix()` 生成了一个大小为 $n \times n$ 的矩阵，其中第 $i$ 行和第 $j$ 行交换，是为了使得第 $j$ 列的最大元素出现在第 $j$ 行。函数 `gauss_jordan()` 对输入的矩阵 A 和向量 b 进行了消元操作，并返回解向量 x。在最后一个例子中，我们使用这个函数解了一个线性方程组。