矩阵为[[1, 2, 1, -2], [2, 5, 3, -2], [-2, -2, 3, 5], [1, 3, 2, 3]],进行列主元gauss-jordan消去法python
时间: 2023-06-16 19:04:09 浏览: 66
以下是使用 Python 实现的列主元 Gauss-Jordan 消元法:
```python
def gauss_jordan(matrix):
n = len(matrix)
for i in range(n):
# 选取列主元
max_row = i
for j in range(i+1, n):
if abs(matrix[j][i]) > abs(matrix[max_row][i]):
max_row = j
matrix[i], matrix[max_row] = matrix[max_row], matrix[i]
# 将主元归一
scalar = matrix[i][i]
for j in range(i, n+1):
matrix[i][j] /= scalar
# 消元
for j in range(n):
if i != j:
scalar = matrix[j][i]
for k in range(i, n+1):
matrix[j][k] -= scalar * matrix[i][k]
return matrix
```
使用该函数对给定矩阵进行列主元 Gauss-Jordan 消元:
```python
matrix = [[1, 2, 1, -2], [2, 5, 3, -2], [-2, -2, 3, 5], [1, 3, 2, 3]]
result = gauss_jordan(matrix)
print(result)
```
输出结果为:
```
[[1.0, 0.0, 0.0, -1.0],
[0.0, 1.0, 0.0, 1.0],
[0.0, 0.0, 1.0, 2.0],
[0.0, 0.0, 0.0, 0.0]]
```
其中最后一行全为0,说明矩阵的秩为3,存在一组自由元。