求矩阵A=[3 -1 3 2 5,5 -3 2 3 4,1 -3 -5 0 -7,7 -5 1 4 1]的行最简式
时间: 2024-05-25 15:11:54 浏览: 12
首先将矩阵化为梯形矩阵:
$$
\begin{bmatrix}
3 & -1 & 3 & 2 & 5 \\
5 & -3 & 2 & 3 & 4 \\
1 & -3 & -5 & 0 & -7 \\
7 & -5 & 1 & 4 & 1
\end{bmatrix}
\rightarrow
\begin{bmatrix}
3 & -1 & 3 & 2 & 5 \\
0 & -2 & -13 & -7 & -21 \\
0 & -2 & -8 & -2 & -12 \\
0 & -8 & -20 & -10 & -34
\end{bmatrix}
\rightarrow
\begin{bmatrix}
3 & -1 & 3 & 2 & 5 \\
0 & -2 & -13 & -7 & -21 \\
0 & 0 & 5 & 5 & 9 \\
0 & 0 & 76 & 36 & 142
\end{bmatrix}
$$
接着将梯形矩阵化为行最简式:
$$
\begin{bmatrix}
3 & -1 & 3 & 2 & 5 \\
0 & -2 & -13 & -7 & -21 \\
0 & 0 & 5 & 5 & 9 \\
0 & 0 & 76 & 36 & 142
\end{bmatrix}
\rightarrow
\begin{bmatrix}
1 & -\frac{1}{3} & 1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\
0 & 1 & \frac{13}{2} & \frac{7}{2} & \frac{21}{2} \\
0 & 0 & 1 & 1 & \frac{9}{5} \\
0 & 0 & 0 & 1 & \frac{11}{19}
\end{bmatrix}
\rightarrow
\begin{bmatrix}
1 & 0 & \frac{5}{3} & \frac{1}{3} & \frac{44}{57} \\
0 & 1 & \frac{13}{2} & \frac{7}{2} & \frac{21}{2} \\
0 & 0 & 1 & 1 & \frac{9}{5} \\
0 & 0 & 0 & 1 & \frac{11}{19}
\end{bmatrix}
$$
因此,矩阵 $A$ 的行最简式为:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & \frac{5}{3} & \frac{1}{3} & \frac{44}{57} \\
0 & 1 & \frac{13}{2} & \frac{7}{2} & \frac{21}{2} \\
0 & 0 & 1 & 1 & \frac{9}{5} \\
0 & 0 & 0 & 1 & \frac{11}{19}
\end{bmatrix}
$$
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