A=[4,2,3;1,1,0;-1,2,3],AX=A-2X,计算矩阵X
时间: 2023-10-05 18:06:57 浏览: 71
我们可以根据题意列出以下方程:
AX = A - 2X
将其变形为:
AX + 2X = A
将左边的 X 提取出来:
X(A + 2I) = A
其中 I 表示单位矩阵。因为 A + 2I 是可逆矩阵(其行列式不为 0),所以我们可以将等式两边都左乘 (A + 2I)^(-1),即可求得 X:
X = A(A + 2I)^(-1)
现在我们只需要计算 (A + 2I)^(-1) 即可。首先计算 A + 2I:
A + 2I = [6,2,3;1,3,0;-1,2,5]
然后计算它的逆矩阵。我们可以使用 Gauss-Jordan 消元法,将 [A + 2I | I] 通过一系列行变换变为 [I | (A + 2I)^(-1)]:
[6,2,3 | 1,0,0]
[1,3,0 | 0,1,0]
[-1,2,5 | 0,0,1]
对其进行 Gauss-Jordan 消元法变换:
[1,0,0 | 1/11,-2/11,-3/11]
[0,1,0 | -1/33,10/33,2/33]
[0,0,1 | 7/33,-4/33,1/11]
因此,
(A + 2I)^(-1) = [1/11,-2/11,-3/11; -1/33,10/33,2/33; 7/33,-4/33,1/11]
最终,我们得到:
X = A(A + 2I)^(-1) = [5/11,-2/11,0; -1/33,8/33,0; 4/33,-2/33,1/11]
相关问题
矩阵A=(4 2 3 1 1 0 -1 2 3)AX=A-2X,求X
我们可以先将 AX=A-2X 转化为 AX+2X=A,即 (A+2I)X=A,其中 I 是单位矩阵。然后求出矩阵 A+2I 的逆矩阵 (A+2I)^-1,最后得到 X=(A+2I)^-1 A。
首先,计算 A+2I:
A+2I = (4 2 3 1 1 0 -1 2 3) + 2 * (1 0 0 0 1 0 0 0 1)
= (6 2 3 1 3 0 -1 2 5)
然后求 (A+2I)^-1:
将矩阵 A+2I 扩展成一个 3x6 的矩阵 [A+2I | I],然后对其进行初等行变换,得到 [I | (A+2I)^-1]。具体过程如下:
(6 2 3 | 1 0 0) (1 0 0 | 1/6 -1/3 1/6)
(1 3 0 | 0 1 0) => (0 1 0 | -1/4 5/12 -1/4)
(-1 2 5 | 0 0 1) (0 0 1 | 1/4 -1/6 1/12)
因此,(A+2I)^-1 = (1/6 -1/3 1/6 -1/4 5/12 -1/4 1/4 -1/6 1/12)。
最后,计算 X=(A+2I)^-1 A:
X = (1/6 -1/3 1/6 -1/4 5/12 -1/4 1/4 -1/6 1/12) * (4 2 3 1 1 0 -1 2 3)
= (-1/3 1/6 1/6 1/4 1/12 -1/4 -1/6 -1/6 1/6)
因此,X=(-1/3 1/6 1/6 1/4 1/12 -1/4 -1/6 -1/6 1/6)。
matlab画x_next=1-ax^2
这个问题可以回答。您可以使用 MatLab 中的 plot 函数来画出 x_next=1-ax^2 的图像。
以下是一段简单的 MatLab 代码示例:
```
a = 1;
x = -10:0.01:10;
x_next = 1 - a*x.^2;
plot(x, x_next);
```
这段代码将生成一张 x 轴范围从 -10 到 10,y 轴范围从 -1 到 1 的图像,显示出 x_next=1-ax^2 的函数曲线。
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