解方程x^2+5x-3=0,保留根号
时间: 2023-09-10 17:05:09 浏览: 106
### 回答1:
解方程 $x^2 + 5x - 3 = 0$
设 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程的两个解
则有 $x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$
$x_1 x_2 = \frac{-3}{1} = -3$
由二次方程的通解公式得:
$x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$
$x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$
所以方程的解为 $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{37}}{2}$,$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{37}}{2}$
### 回答2:
解方程x^2+5x-3=0可以使用求根公式来求解。
首先,我们可以计算出判别式D=b^2-4ac,其中a=1,b=5,c=-3是方程的系数。
判别式D=5^2-4*1*(-3)=25+12=37。
判别式D大于0,因此方程有两个不相等的实根。
接下来,我们可以使用求根公式x=(-b±√D)/(2a)来求解方程。
根据求根公式,实根为x=(-5±√37)/2。
所以,方程x^2+5x-3=0的解为x=(-5+√37)/2和x=(-5-√37)/2。
将根号√37保留在答案中。
### 回答3:
首先,我们可以使用二次方程求根的公式来解这个方程。二次方程求根的公式是:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),其中a,b,c分别为方程ax^2 + bx + c = 0的系数。
对于方程x^2 + 5x - 3 = 0,我们可以将它与一般形式的二次方程进行比较:ax^2 + bx + c = 0。从比较中我们可以得到a = 1,b = 5,c = -3。
代入二次方程求根的公式,我们可以得到:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)
简化后得到:
x = (-5 ± √(25 + 12)) / 2
继续计算得到:
x = (-5 ± √37) / 2
所以,方程x^2 + 5x - 3 = 0的解为 x = (-5 ± √37) / 2。