1 -2 1 2 1 -1 1 -3 -4 的逆矩阵

可以使用矩阵的初等变换求解逆矩阵，具体步骤如下：

将原矩阵和单位矩阵横向拼接，得到增广矩阵：

[ 1 -2  1 | 1  0  0 ]
[ 2  1 -1 | 0  1  0 ]
[ 1 -3 -4 | 0  0  1 ]

对增广矩阵进行初等行变换，使左上角的元素为 1，下方元素为 0：

[ 1  0  0 |  5/9  2/9  1/9 ]
[ 0  1  0 |  1/3  1/3 -1/3 ]
[ 0  0  1 | -1/9 -2/9  1/9 ]

右侧的矩阵即为原矩阵的逆矩阵，因此：

[ 5/9  2/9  1/9 ]
[ 1/3  1/3 -1/3 ]
[-1/9 -2/9  1/9 ]

即为所求的逆矩阵。

相关问题

求以下矩阵的逆矩阵（1 2 3 4;2 3 1 2;1 1 1 -1;1 1 -2 -6）

首先，我们可以计算该矩阵的行列式，如果行列式为0，则该矩阵没有逆矩阵。

计算该矩阵的行列式：

|1 2 3 4|
|2 3 1 2|
|1 1 1 -1|
|1 1 -2 -6|

通过对第一行展开，得到：

det(A) = 1 × (-1)^1 × |(3 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)|
- 2 × (-1)^2 × |(2 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)|
+ 3 × (-1)^3 × |(2 3 1)(1 1 -1)(1 -2 -6)|
- 4 × (-1)^4 × |(2 3 1)(1 1 -1)(1 1 -2)|

其中，|(3 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)| 表示以第一列为基础，剩余部分组成的矩阵的行列式。

计算这些行列式，得到：

|(3 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)| = 3 × (-1)^(1+1) × |(1 -1)(-2 -6)| - 1 × (-1)^(2+1) × |(2 1)(-2 -6)| + 2 × (-1)^(3+1) × |(2 3)(-2 -6)| = -20

|(2 1 2)(1 1 -1)(1 -2 -6)| = 2 × (-1)^(1+1) × |(1 -1)(-2 -6)| - 1 × (-1)^(2+1) × |(2 1)(-2 -6)| + 2 × (-1)^(3+1) × |(2 3)(-2 -6)| = -16

|(2 3 1)(1 1 -1)(1 -2 -6)| = 2 × (-1)^(1+1) × |(1 -1)(-2 -6)| - 3 × (-1)^(2+1) × |(2 1)(-2 -6)| + 1 × (-1)^(3+1) × |(2 3)(-2 -6)| = 12

|(2 3 1)(1 1 -1)(1 1 -2)| = 2 × (-1)^(1+1) × |(1 -1)(1 -2)| - 3 × (-1)^(2+1) × |(2 1)(1 -2)| + 1 × (-1)^(3+1) × |(2 3)(1 -2)| = -12

将这些值代入行列式的计算公式中，得到：

det(A) = 1 × (-1) × (-20) - 2 × 1 × (-16) + 3 × (-1) × 12 - 4 × 1 × (-12) = 0

因此，该矩阵没有逆矩阵。

矩阵A=（4 2 3 1 1 0 -1 2 3）AX=A-2X，求X

我们可以先将 AX=A-2X 转化为 AX+2X=A，即 (A+2I)X=A，其中 I 是单位矩阵。然后求出矩阵 A+2I 的逆矩阵 (A+2I)^-1，最后得到 X=(A+2I)^-1 A。

首先，计算 A+2I：

A+2I = (4 2 3 1 1 0 -1 2 3) + 2 * (1 0 0 0 1 0 0 0 1)
= (6 2 3 1 3 0 -1 2 5)

然后求 (A+2I)^-1：

将矩阵 A+2I 扩展成一个 3x6 的矩阵 [A+2I | I]，然后对其进行初等行变换，得到 [I | (A+2I)^-1]。具体过程如下：

(6 2 3 | 1 0 0) (1 0 0 | 1/6 -1/3 1/6)
(1 3 0 | 0 1 0) => (0 1 0 | -1/4 5/12 -1/4)
(-1 2 5 | 0 0 1) (0 0 1 | 1/4 -1/6 1/12)

因此，(A+2I)^-1 = (1/6 -1/3 1/6 -1/4 5/12 -1/4 1/4 -1/6 1/12)。

最后，计算 X=(A+2I)^-1 A：

X = (1/6 -1/3 1/6 -1/4 5/12 -1/4 1/4 -1/6 1/12) * (4 2 3 1 1 0 -1 2 3)
= (-1/3 1/6 1/6 1/4 1/12 -1/4 -1/6 -1/6 1/6)

因此，X=(-1/3 1/6 1/6 1/4 1/12 -1/4 -1/6 -1/6 1/6)。