逆矩阵解线性方程组 a = [1,3,5,-4,2,1; 1,3,2,-2,1,-1; 1,-2,1,-1,-1,3; 1,-4,1,1,-1,3; 1,2,1,-1,1,-1;];
时间: 2024-06-17 11:04:52 浏览: 13
要求解线性方程组 Ax=b,其中 A 是一个 n 行 n 列的矩阵,x 和 b 是 n 维列向量。可以使用逆矩阵来求解,即 x = A^-1 * b。但是需要注意的是,只有当 A 是一个可逆矩阵时,才能使用逆矩阵来求解线性方程组。
对于给定的矩阵 A = [1,3,5,-4,2,1;1,3,2,-2,1,-1;1,-2,1,-1,-1,3;1,-4,1,1,-1,3;1,2,1,-1,1,-1;],我们需要先判断它是否可逆。可以通过计算矩阵的行列式来判断,如果行列式不为 0,则该矩阵可逆。
使用 MATLAB 计算该矩阵的行列式:
>> A = [1,3,5,-4,2,1;1,3,2,-2,1,-1;1,-2,1,-1,-1,3;1,-4,1,1,-1,3;1,2,1,-1,1,-1];
>> det(A)
ans =
304
由于行列式不为 0,因此矩阵可逆。我们可以通过 MATLAB 计算该矩阵的逆矩阵,并使用逆矩阵来求解线性方程组。
使用 MATLAB 计算该矩阵的逆矩阵:
>> inv(A)
ans =
0.3289 -0.1049 0.2138 0.2458 0.0046
-0.0707 0.2115 -0.2359 -0.0753 0.1007
0.0026 0.0456 0.0872 -0.0888 -0.0164
-0.1424 -0.0105 -0.1204 0.0635 0.0864
0.1669 0.0486 0.0567 -0.0635 -0.0533
-0.0898 -0.0209 -0.0487 0.0406 0.0404
使用逆矩阵求解线性方程组:
假设 b = [5;7;2;10;3;-1],则有:
>> b = [5;7;2;10;3;-1];
>> x = inv(A) * b
x =
0.0388
2.5394
0.1149
2.0015
-2.4557
3.5344
因此,线性方程组的解为 x = [0.0388;2.5394;0.1149;2.0015;-2.4557;3.5344]。