计算矩阵5 2 -4 2 1 -2 -4 -2 5的特征值

为了计算矩阵的特征值，我们需要求解其特征多项式的根。特征多项式定义为 |A-λI|，其中A是矩阵，λ是特征值，I是单位矩阵。

对于给定的矩阵，特征多项式为：

|5-λ 2 -4|
|2 1-λ -2| * |5 2 -4|
|-4 -2 5-λ| |2 1 -2|
|-4 -2 5-λ|

将其展开并化简，得到：

λ^3 - 11λ^2 + 36λ - 36 = 0

解这个方程可以得到矩阵的三个特征值：

λ1 = 2
λ2 = 4
λ3 = 5

所以，矩阵的特征值为2，4和5。

相关问题

矩阵（-1 0 4，0 1 0，1 0 2）的特征值怎么求

要求一个矩阵的特征值，需要解该矩阵的特征方程。对于一个3x3的矩阵A，其特征方程为：

det(A - λI) = 0

其中，det表示矩阵的行列式，I表示单位矩阵，λ是特征值。

根据上述公式，可以列出矩阵（-1 0 4，0 1 0，1 0 2）的特征方程：

| -1-λ 0 4 | | λ+1 0 -4 |
| 0 1-λ 0 | × | 0 λ-1 0 |
| 1 0 2-λ | | -1 0 -λ-2|

对上式进行展开，得到：

(-1-λ) [(1-λ)(2-λ)] - 4[λ+1] - 0 - 0 - 0 = 0

化简上式，得到特征方程：

λ^3 + λ^2 - 7λ - 5 = 0

解出该方程的根，即为矩阵的特征值。可以使用牛顿迭代法、二分法等数值计算方法求解，也可以使用特征值分解的方法求解。

经过计算，该矩阵的特征值为：

λ1 = -3.7321，λ2 = 1，λ3 = 2.7321

矩阵A=2 -1，-2 4求P（A）

要求出矩阵A的特征多项式P(A)，可以按照以下步骤进行：

1. 计算|A-λI|，其中λ为待定的特征值，I为同阶的单位矩阵。

2. 将|A-λI|展开并化简，得到P(λ)。

3. 求解方程P(λ)=0，得到A的特征值λ1和λ2。

4. 对于每个特征值λi，求解方程(A-λiI)x=0，得到对应的特征向量vi。

5. 将特征向量vi按列组成一个矩阵V，即V=[v1,v2,...,vn]。

6. 将特征值按对角线排列成一个矩阵Λ，即Λ=diag(λ1,λ2,...,λn)。

7. 则P(A)=VΛV^-1。

根据上述步骤，我们可以得出矩阵A的特征多项式P(λ)为：

P(λ)=|A-λI|=(2-λ)(4-λ)-(-1)(-2) = λ^2 - 6λ + 9

解方程P(λ)=0，得到特征值λ1=λ2=3。

对于λ=3，解方程(A-3I)x=0，得到特征向量v1=[1,1]。

因此，V=[1,1]，Λ=diag(3,3)，且V^-1=1/2[-1,1]。

最终得到P(A)=VΛV^-1=1/2[1,1][[3,0],[0,3]][-1,1]=[[1,1],[-1,1]]。