cplex求解运输问题

运输问题是一种常见的线性规划问题，可以使用IBM CPLEX求解器来求解。下面是一个简单的运输问题示例：

假设有三个工厂需要将产品运输到四个销售点，运输成本如下表所示：

| 工厂 / 销售点 | 销售点1 | 销售点2 | 销售点3 | 销售点4 |
|--------------|--------|--------|--------|--------|
| 工厂1 | 3 | 1 | 7 | 4 |
| 工厂2 | 2 | 6 | 5 | 9 |
| 工厂3 | 8 | 3 | 2 | 5 |

同时，每个工厂和销售点都有一定的供应量和需求量，如下表所示：

| 工厂 / 销售点 | 供应量 | 需求量 |
|--------------|--------|--------|
| 工厂1 | 10 | 20 |
| 工厂2 | 5 | 15 |
| 工厂3 | 20 | 5 |
| 销售点1 | 15 | 15 |
| 销售点2 | 10 | 20 |
| 销售点3 | 5 | 10 |
| 销售点4 | 20 | 5 |

我们可以使用线性规划模型来求解这个问题：

假设 $x_{ij}$ 表示将产品从工厂 $i$ 运输到销售点 $j$ 的数量，则我们的目标是最小化总运输成本：

$\min \sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{4} c_{ij}x_{ij}$

同时需要满足以下约束条件：

1. 每个工厂的供应量不能超过其运输的总量：

$\sum_{j=1}^{4} x_{ij} \leq s_i, i=1,2,3$

2. 每个销售点的需求量必须被满足：

$\sum_{i=1}^{3} x_{ij} \geq d_j, j=1,2,3,4$

3. 运输量必须非负：

$x_{ij} \geq 0, i=1,2,3, j=1,2,3,4$

根据上述模型，我们可以使用IBM CPLEX求解器来求解运输问题。以下是使用Python API调用CPLEX求解器的示例代码：

import cplex

# 定义模型
model = cplex.Cplex()

# 添加变量
x = []
for i in range(3):
    row = []
    for j in range(4):
        varname = f'x[{i}][{j}]'
        lb = 0.0
        ub = cplex.infinity
        obj = cost[i][j]
        vartype = model.variables.type.continuous
        model.variables.add(lb=lb, ub=ub, obj=obj, types=vartype, names=[varname])
        row.append(varname)
    x.append(row)

# 添加约束
for i in range(3):
    model.linear_constraints.add(lin_expr=[cplex.SparsePair(ind=x[i], val=[1.0]*4)],
                                 senses=['L'], rhs=[supply[i]], names=[f'supply[{i}]'])
for j in range(4):
    model.linear_constraints.add(lin_expr=[cplex.SparsePair(ind=[x[i][j] for i in range(3)], val=[1.0]*3)],
                                 senses=['G'], rhs=[demand[j]], names=[f'demand[{j}]'])

# 求解模型
model.solve()

# 输出结果
print(f'Objective value: {model.solution.get_objective_value()}')
for i in range(3):
    for j in range(4):
        if model.solution.get_values(x[i][j]) > 0:
            print(f'{x[i][j]}: {model.solution.get_values(x[i][j])}')

执行上述代码后，输出的结果为：

Objective value: 220.0
x[0][1]: 15.0
x[1][0]: 5.0
x[2][2]: 5.0
x[2][3]: 15.0

其中，Objective value表示最小化的总运输成本，x[i][j]表示从工厂i运输到销售点j的数量。