编写应用程序，输入一个正整数max，输出满足1+2+3+.....+n<max的最大正整数n。

### 回答1：
这道题的意思是，写一个应用程序，输入一个正整数max，然后输出满足1+2+3+...+n<max的最大正整数n。

例如，当max为10时，1+2+3<10，所以最大的满足条件的正整数n为3。

需要注意的是，这道题需要用代码实现。

### 回答2：
要编写这个应用程序，我们需要首先理解题目的意思和求解思路。

题目要求我们输入一个正整数max，然后输出满足1到n的和小于max的最大正整数n。也就是说，我们需要从1开始累加，依次加入数字，直到累加和超过max为止，此时的n-1就是满足条件的最大正整数。

下面是求解步骤：

1. 声明变量max和sum，分别表示输入的正整数和1到n的和；
2. 从1开始循环累加，每次加入一个数后判断是否超过max，如果超过则跳出循环，此时n-1就是满足条件的最大正整数；
3. 输出n-1。

下面是实现程序的代码：

# Python程序实现
max = int(input("请输入一个正整数："))
sum = 0
n = 1
while sum < max:
sum += n
n += 1
print(n-2)

# Java程序实现
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int max = input.nextInt();
int sum = 0, n = 1;
while (sum < max) {
sum += n;
n ++;
}
System.out.println(n - 2);
}
}

通过以上代码，我们可以成功地求解满足1到n的和小于max的最大正整数n。除了使用循环累加的方法，我们也可以使用数学公式n*(n+1)/2来计算1到n的和，从而提高程序的效率。

### 回答3：
编写这个程序可以采用循环结构的方法，从1开始逐个判断，直到找到第一个满足条件的值。具体思路如下：

1. 首先要输入一个正整数max，可以通过input()函数获取用户输入的数值。

2. 定义一个变量n，用来存储当前判断的正整数值。

3. 用一个while循环来逐个判断，如果n小于max，则继续循环。否则，退出循环。

4. 在循环内部，每次将n加1，然后判断1到n之和是否小于max。如果小于max，则继续循环。否则，退出循环。

5. 最后输出满足条件的最大正整数n。

具体的代码如下：

max_num = int(input("请输入一个正整数："))
n = 1
while True:
if sum(range(1, n+1)) < max_num:
n += 1
else:
break
print("满足条件的最大正整数为：", n-1)

运行结果如下：

请输入一个正整数： 20
满足条件的最大正整数为： 5

该程序可以很方便地找到满足条件的最大正整数，如果用户需要寻找其他条件的最大正整数，只需要修改输入的max的值即可。