二分图带权匹配的匹配集合为什么一定是完备匹配

二分图带权匹配的匹配集合为什么一定是完备匹配？

答：二分图带权匹配的匹配集合一定是完备匹配，是因为在二分图中，每个点只能与另一部分的点相连，因此在匹配时，每个点只能匹配一次。而完备匹配是指所有点都被匹配上了，因此只有完备匹配才能满足每个点只匹配一次的条件。

相关问题

二分图带权匹配与最优匹配的区别

二分图带权匹配是指在二分图中，每个边都有一个权值，目标是找到一种匹配方式，使得匹配的边权值之和最大。而最优匹配是指在二分图中，找到一种匹配方式，使得匹配的边数最大。两者的区别在于匹配的目标不同，一个是边权值之和最大，一个是边数最大。

python 二分图最大匹配

在Python中，二分图最大匹配是一个常见的图论问题，可以使用匈牙利算法来解决。下面是解决这个问题的一般步骤：

1. 构建二分图：首先，你需要将问题转化为一个二分图。二分图是一种图，其中的节点可以被分为两个不相交的集合，且每条边连接的两个节点分别属于不同的集合。

2. 实现匈牙利算法：匈牙利算法是一种用于求解二分图最大匹配的经典算法。它通过不断寻找增广路径来找到最大匹配。

3. 寻找增广路径：增广路径是指从一个未匹配节点开始，通过交替选择未匹配边和已匹配边，最终到达另一个未匹配节点的路径。在匈牙利算法中，通过深度优先搜索或广度优先搜索来寻找增广路径。

4. 更新匹配：当找到一条增广路径时，需要更新当前的匹配情况。对于增广路径上的已匹配边，将其变为未匹配边；对于增广路径上的未匹配边，将其变为已匹配边。

5. 重复步骤3和步骤4，直到无法找到增广路径为止。此时，已经找到了二分图的最大匹配。

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