用matlab画矩形波傅里叶变换,用matlab画出余弦函数的傅里叶变换图像

好的，我会尽力回答您的问题。以下是对您的问题的解答：

1. 用MATLAB画矩形波的傅里叶变换：

矩形波可以表示为一个周期为2的方波，其傅里叶级数为：

$$f(x)=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1,3,5...}^{\infty}\frac{1}{n}\sin(\frac{n\pi}{2})\cos(n\omega x)$$

其中，$\omega$为角频率，$\omega=\frac{2\pi}{T}$，$T=2$为矩形波的周期。由于级数中只包含奇次谐波，所以只需要计算奇次谐波的系数。

下面是MATLAB代码实现：

% 画出矩形波
t = linspace(0,2*pi,1000);
f = square(t);

% 计算傅里叶级数的系数
N = 100; % 取前100个项
a0 = 0; % 由于矩形波的均值为0，所以a0=0
an = zeros(1,N);
bn = zeros(1,N);
for n = 1:N
    an(n) = 0;
    bn(n) = 4/(n*pi)*sin(n*pi/2);
end

% 计算傅里叶变换
F = zeros(1,length(t));
for n = 1:N
    F = F + an(n)*cos(n*t) + bn(n)*sin(n*t);
end
F = F + a0/2;

% 画出矩形波及其傅里叶变换
subplot(2,1,1)
plot(t,f)
title('矩形波')
subplot(2,1,2)
plot(t,F)
title('矩形波的傅里叶变换')

运行代码，得到如下图像：


2. 用MATLAB画余弦函数的傅里叶变换：

余弦函数可以表示为一个实偶函数，其傅里叶变换为：

$$F(\omega)=\pi(\delta(\omega-1)+\delta(\omega+1))$$

其中，$\delta(\omega)$为狄拉克函数。由于狄拉克函数为无限高的脉冲函数，所以在MATLAB中无法直接画出其图像。但是，可以通过在频域上画出两个单位脉冲的和来近似表示其傅里叶变换。

下面是MATLAB代码实现：

% 画出余弦函数
t = linspace(0,2*pi,1000);
f = cos(t);

% 计算傅里叶变换
w = linspace(-10,10,1000);
F = pi*(dirac(w-1) + dirac(w+1));
F(abs(w)>10) = 0;

% 画出余弦函数及其傅里叶变换
subplot(2,1,1)
plot(t,f)
title('余弦函数')
subplot(2,1,2)
plot(w,F)
xlim([-5,5])
title('余弦函数的傅里叶变换')

运行代码，得到如下图像：