已知椭圆的极坐标方程求椭圆的周长，用matlab实现椭圆积分

椭圆的极坐标方程为 $r=a\cdot b/\sqrt{(b\cos\theta)^2+(a\sin\theta)^2}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别为椭圆的长半轴和短半轴。椭圆的周长可以用椭圆积分表示为 $C=4aE(e)$，其中 $E(e)$ 为第一类椭圆积分，$e=\sqrt{1-b^2/a^2}$。

在 Matlab 中可以使用 `ellipke` 函数计算椭圆积分，代码如下：

a = 2; % 长半轴
b = 1; % 短半轴
e = sqrt(1 - b^2/a^2); % 离心率
C = 4*a*ellipke(e); % 计算周长

其中 `ellipke` 函数返回的是一个长度为 2 的向量，分别表示第一类椭圆积分 $K(e)$ 和 $E(e)$，我们只需要取第二个元素即可。

相关问题

matlab已知椭圆方程绘图

在MATLAB中，可以使用`ezplot`函数或`fimplicit`函数来绘制已知椭圆方程的图形。

例如，假设已知椭圆方程为：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

其中，a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。则可以按照以下步骤绘制该椭圆的图形：

1. 定义椭圆方程：

a = 2; % x轴上的半轴长度
b = 3; % y轴上的半轴长度
f = @(x, y) x.^2/a^2 + y.^2/b^2 - 1; % 椭圆方程

2. 使用`ezplot`函数绘制图形：

ezplot(f, [-a, a, -b, b]);

或者使用`fimplicit`函数绘制图形：

fimplicit(f, [-a, a, -b, b]);

这将会在图像窗口中绘制出该椭圆的图形。

注意：在使用`fimplicit`函数时，需要指定坐标轴范围，以确保椭圆完全显示在图像窗口中。

matlab已知椭圆中心与主轴和次轴,获取椭圆边界坐标

可以使用 MATLAB 中的 `ellipse` 函数获取椭圆的边界坐标。具体的步骤如下：

1. 根据已知的椭圆中心、主轴和次轴计算出椭圆的长轴半径 `a` 和短轴半径 `b`。

2. 设置椭圆的旋转角度 `theta`，这里假设椭圆的旋转角度为 0。

3. 调用 `ellipse` 函数生成椭圆的边界坐标。`ellipse` 函数的输入参数为长轴半径 `a`、短轴半径 `b`、椭圆中心坐标 `(xc, yc)`、旋转角度 `theta` 和边界点数目 `n`。输出参数为椭圆的边界坐标 `(x,y)`。

下面是一个 MATLAB 示例代码：

% 已知椭圆中心和主轴、次轴长度
xc = 0;  % 椭圆中心 x 坐标
yc = 0;  % 椭圆中心 y 坐标
a = 5;   % 长轴半径
b = 3;   % 短轴半径

% 计算椭圆边界坐标
theta = 0;  % 椭圆旋转角度
n = 100;    % 边界点数目
[x, y] = ellipse(a, b, xc, yc, theta, n);

% 绘制椭圆
plot(x, y);
axis equal;

运行上述代码，就可以得到椭圆的边界坐标并绘制出来。