数值方法解方程 例子 python
时间: 2023-09-03 12:15:03 浏览: 51
以下是一个使用Python解非线性方程组的示例代码:
```python
from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np
# 定义非线性方程组
def equations(x):
y = np.zeros_like(x)
y[0] = x[0] + np.cos(x[1]) - 2
y[1] = x[1] - 2 * x[0] + np.sin(x[1])
return y
# 初始猜测
x_guess = np.array([1, 1])
# 解方程组
x = fsolve(equations, x_guess)
# 打印解
print("x = %s" % x)
```
在此示例中,我们使用`scipy.optimize.fsolve`函数求解非线性方程组。我们首先定义一个非线性方程组,然后使用初始猜测和`fsolve`函数来求解方程组。最后,我们打印出解的值。
相关问题
数值方法解方程的python例子
下面是一个用Python实现的数值方法解方程的例子,使用的是二分法(Bisection Method):
```python
import math
def f(x):
return math.exp(x) - x**2 + 3*x - 2
def bisection(a, b, tol):
if f(a) * f(b) >= 0:
print("Error: f(a) and f(b) should have opposite signs.")
return None
else:
c = (a + b) / 2
while abs(b - a) > tol:
if f(c) == 0:
return c
elif f(a) * f(c) < 0:
b = c
else:
a = c
c = (a + b) / 2
return c
a = 0
b = 2
tol = 0.0001
root = bisection(a, b, tol)
if root is not None:
print("The root is: ", root)
else:
print("No root was found.")
```
在这个例子中,我们需要定义待求解方程的函数f(x),然后定义一个二分法的函数bisection,它接受三个参数:a和b是搜索的上下界,tol是容差限制。在函数中,我们先检查a和b的函数值是否有相反的符号,如果没有,说明无法使用二分法,函数返回None。如果符合要求,就开始使用二分法来搜索方程的根,直到找到满足容差限制的根为止。
在主程序中,我们设定a、b和tol的初值,然后调用bisection函数来求解方程的根。如果找到了根,就输出根的值;否则,输出“no root was found”。
时滞微分方程python求数值解代码
时滞微分方程无法直接用常规的数值求解方法求解,需要采用一些特殊的数值方法。以下是一种常见的求解时滞微分方程的数值方法,即离散延迟ODE方法(Discrete Delay ODE method)的Python代码实现:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义时滞微分方程
def f(t, y, tau):
y_tau = y(t - tau)
return -y(t) + 0.2*y_tau/(1+y_tau**10)
# 离散延迟ODE方法求解时滞微分方程
def DDE_discrete(tau, y0, T, h):
# 计算离散时间步长
N = int(np.ceil(T/h))
h = T/N
# 初始化y数组
y = np.zeros(N+1)
y[0] = y0
# 迭代求解y
for i in range(N):
t = i*h
y_tau = y[int(np.round((t-tau)/h))]
k1 = h*f(t, lambda s: y[s], tau)
k2 = h*f(t+h/2, lambda s: y[s]+k1/2, tau)
k3 = h*f(t+h/2, lambda s: y[s]+k2/2, tau)
k4 = h*f(t+h, lambda s: y[s]+k3, tau)
y[i+1] = y[i] + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6
return y
# 测试代码
y0 = 0.5
tau = 1
T = 20
h = 0.01
y = DDE_discrete(tau, y0, T, h)
# 绘制图像
t = np.arange(0, T+h, h)
plt.plot(t, y)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.show()
```
注:上述代码中的时滞微分方程为一个例子,实际应用中需要根据具体问题进行修改。同时,离散延迟ODE方法并非时滞微分方程的唯一求解方法,其他方法也可以用于求解时滞微分方程。
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