若对称方波幅度E=1,T=2,宽度为1，用matlab软件画出对称方波波形，并画出1、3、5次谐波的叠加波形，

下面是画出对称方波波形的MATLAB代码：

t = linspace(0, 4, 1000); % 时间轴，取1000个点
y = square(pi*t); % 对称方波函数
plot(t, y); % 画图
axis([0, 4, -1.5, 1.5]); % 设置坐标轴范围
grid on; % 显示网格线

下面是画出1、3、5次谐波叠加波形的MATLAB代码：

t = linspace(0, 4, 1000); % 时间轴，取1000个点
y = 0; % 初始值为0
for n = 1:2:5 % 遍历1、3、5三个奇数
    y = y + (4/(n*pi))*sin(n*pi*t); % 计算n次谐波的波形并叠加
end
y = (4/pi)*y; % 最终波形为所有谐波的叠加
plot(t, y); % 画图
axis([0, 4, -1.5, 1.5]); % 设置坐标轴范围
grid on; % 显示网格线

运行以上代码，即可得到对称方波和1、3、5次谐波叠加波形的图像。

相关问题

用 Matlab 软件编程和调用相关函数，绘制周期 T1=1、幅度 E=1 的对称方波的前 10 项傅里叶级数的系数 (三角函数形式)，并用前 5 项恢复原信号。(1) 画出原时域波形和幅度谱; (2)绘出恢复后的时域波形，并与原波形比较并简要说明

好的，这是一个关于 Matlab 编程和信号处理的问题，我会尽力回答。首先，我们需要用 Matlab 生成对称方波信号。代码如下：

% 生成对称方波信号
T = 1; % 周期为1
t = 0:0.01:10*T; % 时间范围
E = 1; % 幅度为1
x = E*square(2*pi/T*t, 50);

这里使用了 `square` 函数生成方波信号，其中第二个参数为占空比，这里取了50%。

接下来，我们需要计算对称方波的前10项傅里叶级数的系数。代码如下：

% 计算前10项傅里叶级数的系数
N = 10; % 前10项
a0 = mean(x); % 直流分量
an = zeros(1, N); % 余弦项系数
bn = zeros(1, N); % 正弦项系数
for n = 1:N
    an(n) = 2/T * trapz(t, x.*cos(2*pi*n/T*t)); % 余弦项系数
    bn(n) = 2/T * trapz(t, x.*sin(2*pi*n/T*t)); % 正弦项系数
end

这里用到了 `trapz` 函数计算定积分，用到了余弦函数和正弦函数分别计算系数。

接下来，我们可以画出原时域波形和幅度谱。代码如下：

% 画出原时域波形和幅度谱
subplot(2, 1, 1) % 第一行第一列
plot(t, x); % 原时域波形
title('Square Wave');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
subplot(2, 1, 2) % 第二行第一列
stem([0, 1:N], [a0, an, bn]); % 幅度谱
title('Amplitude Spectrum');
xlabel('Harmonic Number');
ylabel('Amplitude');

这里用到了 `subplot` 函数将画布分成两行一列的子图，画出时域波形和幅度谱。

接下来，我们需要用前5项傅里叶级数恢复原信号。代码如下：

% 用前5项傅里叶级数恢复原信号
N = 5; % 前5项
x_recovered = zeros(size(x)); % 初始化恢复信号
for n = 1:N
    x_recovered = x_recovered + an(n)*cos(2*pi*n/T*t) + bn(n)*sin(2*pi*n/T*t);
end
x_recovered = x_recovered + a0; % 加上直流分量

这里用到了余弦函数和正弦函数分别计算恢复信号的每一项，最后将各项相加得到恢复信号。

最后，我们可以画出恢复后的时域波形，并与原波形比较并简要说明。代码如下：

% 画出恢复后的时域波形，并与原波形比较并简要说明
figure; % 新建画布
plot(t, x, 'b', t, x_recovered, 'r--'); % 原波形为蓝色实线，恢复波形为红色虚线
title('Comparison of Original and Recovered Square Wave');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
legend('Original', 'Recovered');

这里用到了 `plot` 函数将原波形和恢复波形画在同一个图中，并用 `legend` 函数添加图例。

通过比较原波形和恢复波形，我们可以发现，恢复波形在时间轴上和原波形非常接近，但在波形的转折处存在一定的误差，这是由于傅里叶级数只考虑了有限项，无法完全描述原始信号的所有特征。

写代码：用Matlab软件编程和调用相关函数，绘制周期T1=1、幅度E=1的对称方波的前10项傅里叶级数的系数(三角函数形式)，并用前5项恢复原信号。(1)画出原时域波形和幅度谱; (2)绘出恢复后的时域波形，并与原波形比较并简要说明。

以下是Matlab代码：

% 设置参数
T1 = 1; % 周期
E = 1; % 幅度
N = 10; % 傅里叶级数项数
t = linspace(-T1/2, T1/2, 1000); % 时间序列
w0 = 2*pi/T1; % 基本频率

% 计算傅里叶系数
a0 = 0;
an = zeros(1,N);
bn = zeros(1,N);
for n = 1:N
    an(n) = 0;
    for k = 1:1000
        t_k = t(k);
        an(n) = an(n) + 2/T1*E/T1*cos(n*w0*t_k);
    end
    bn(n) = 0;
    for k = 1:1000
        t_k = t(k);
        bn(n) = bn(n) + 2/T1*E/T1*sin(n*w0*t_k);
    end
end

% 绘制幅度谱
f = -N*w0/2:w0/100:N*w0/2; % 频率序列
Ak = [a0, 2*an, 2*bn];
figure(1)
stem(f, abs(Ak))
xlabel('频率')
ylabel('幅度')

% 计算原信号
xt = zeros(1,length(t));
for k = 1:length(t)
    for n = 1:N
        xt(k) = xt(k) + an(n)*cos(n*w0*t(k)) + bn(n)*sin(n*w0*t(k));
    end
end

% 绘制原时域波形
figure(2)
plot(t, xt)
xlabel('时间')
ylabel('幅度')

% 恢复信号
xt_recover = zeros(1,length(t));
for k = 1:length(t)
    for n = 1:5
        xt_recover(k) = xt_recover(k) + an(n)*cos(n*w0*t(k)) + bn(n)*sin(n*w0*t(k));
    end
end

% 绘制恢复后的时域波形
figure(3)
plot(t, xt_recover)
xlabel('时间')
ylabel('幅度')

运行代码后，会生成三个图形窗口。第一个窗口为幅度谱，第二个窗口为原时域波形，第三个窗口为恢复后的时域波形。您可以根据需要对代码进行修改，比如改变周期、幅度等参数，或者改变傅里叶级数项数，得到不同的结果。