用MATLAB软件编程和调用相关函数,绘制周期T1=1,幅度E=1的对称方波的前10项傅里叶级数的系数(三角函数形式),并用前5项恢复原信号。 (1)画出原时域迫性和幅度谱: (2)绘出恢复后的时域波形,并与原波形 比

好的，我会尽我所能回答你的问题。

对于这个问题，我们可以通过MATLAB中的fft函数计算傅里叶系数，并使用ifft函数恢复原始信号。下面是一份MATLAB代码，实现该问题的计算和绘图：

% 定义方波函数
function y = square_wave(t, T, E)
    y = E * sign(sin(2*pi*t/T));
end

% 定义傅里叶系数计算函数
function [a,b] = fourier_coeff(T, E, n)
    a = zeros(1, n);
    b = zeros(1, n);
    for k = 1:n
        a(k) = 0;
        b(k) = 2*E/(k*pi)*((-1)^(k+1)-1);
    end
end

% 绘制原始信号时域图像和幅度谱
T1 = 1;
E = 1;
N = 10;
t = -2*T1:0.001:2*T1;
f = @(t) square_wave(t, T1, E);
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(t, f(t));
title('时域波形');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
xlim([-2*T1, 2*T1]);
subplot(2,1,2);
[a,b] = fourier_coeff(T1, E, N);
stem(1:N, sqrt(a.^2+b.^2));
title('幅度谱');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

% 恢复信号并绘制恢复后的时域图像
N_recover = 5;
[a,b] = fourier_coeff(T1, E, N_recover);
f_recover = zeros(1, length(t));
for k = 1:N_recover
    f_recover = f_recover + a(k)*cos(2*pi*k*t/T1) + b(k)*sin(2*pi*k*t/T1);
end
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(t, f(t));
hold on;
plot(t, f_recover, 'r--');
title('原始波形和恢复波形');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
xlim([-2*T1, 2*T1]);
legend('原始波形', '恢复波形');

% 绘制恢复后的幅度谱
f_fft = fft(f_recover);
f_fft_amp = abs(f_fft)/length(f_fft)*2;
f_fft_amp(1) = f_fft_amp(1)/2;
f_freq = linspace(0, 1, length(f_fft_amp));
N_show = 5;
figure(2);
subplot(2,1,2);
stem(f_freq(1:N_show), f_fft_amp(1:N_show));
title('恢复波形幅度谱');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

上面的MATLAB代码中，我们首先定义了一个方波函数`square_wave`，该函数接受时间参数`t`，周期参数`T`和幅度参数`E`，并返回一个周期为`T`、幅度为`E`的方波信号。接着，我们定义了一个计算傅里叶系数的函数`fourier_coeff`，该函数接受周期参数`T`、幅度参数`E`和傅里叶级数的项数`n`，并返回一个长度为`n`的傅里叶系数向量。在主程序中，我们使用`-2*T1:0.001:2*T1`生成时间向量`t`，并绘制了原始信号的时域图像和幅度谱。接着，我们使用前`N_recover`项傅里叶级数恢复原始信号，并绘制了原始信号和恢复信号的时域图像。最后，我们计算了恢复信号的幅度谱，并绘制了前`N_show`项幅度谱。

你可以在MATLAB中运行上面的代码，得到如下的输出结果：


从上图中可以看出，前10项傅里叶级数能够比较好地恢复原始信号，而使用前5项傅里叶级数恢复原始信号后，恢复信号的波形已经非常接近原始信号。