用 Matlab 软件编程和调用相关函数，绘制周期 T1=1、幅度 E=1 的对称方的前 10 项傅里叶级数的系数 (三角函数形式)，并用前 5 项恢复原信号。(1) 画出原时域波形和幅度谱; (2)绘出恢复后的时域波形，并与原波形比较并简要说明。

好的，根据你的要求，我来为你回答这个问题。

首先，我们可以使用 Matlab 中的 fft 函数来计算傅里叶系数。对于周期为 T1 的对称方波，其傅里叶系数可以表示为：

$$c_n=\frac{4}{n\pi}\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)$$

其中，$n$ 表示系数的阶数，$c_n$ 表示第 $n$ 阶的系数。

根据公式，我们可以编写如下 Matlab 代码来计算前 10 项傅里叶系数：

T1 = 1; % 周期
E = 1; % 幅度
N = 10; % 前 10 项系数

cn = zeros(1, N);
for n = 1:N
    cn(n) = (4/(n*pi))*sin(n*pi/2);
end

接下来，我们可以使用这些傅里叶系数来恢复原信号。根据傅里叶级数的公式，我们可以得到：

$$f(t)=\frac{E}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}c_n\sin\left(\frac{2n\pi}{T}t\right)$$

其中，$t$ 表示时间，$T$ 表示周期。

我们可以编写如下 Matlab 代码来恢复前 5 项傅里叶级数的原信号：

t = 0:0.001:T1; % 时间序列
f = zeros(size(t));
for n = 1:5
    f = f + cn(n)*sin(2*n*pi/T1*t);
end
f = E/2 + f;

接下来，我们可以绘制出原信号的时域波形和幅度谱：

subplot(2,1,1);
plot(t, f);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Original Signal');

subplot(2,1,2);
stem(1:N, abs(cn));
xlabel('n');
ylabel('|cn|');
title('Amplitude Spectrum');

最后，我们可以绘制出恢复后的时域波形，并与原波形进行比较：

t2 = 0:0.001:2*T1; % 时间序列
f2 = zeros(size(t2));
for n = 1:5
    f2 = f2 + cn(n)*sin(2*n*pi/T1*t2);
end
f2 = E/2 + f2;

figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, f);
hold on;
plot(t2, f2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Original vs Reconstructed Signal');
legend('Original', 'Reconstructed');

subplot(2,1,2);
plot(t, f-f2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude Difference');
title('Difference between Original and Reconstructed Signal');

运行以上代码，我们可以得到绘制出的图像，其中：

- 第一幅图为原信号的时域波形和幅度谱；
- 第二幅图为恢复后的时域波形和原波形的比较；
- 第三幅图为恢复后的波形与原波形之间的差异。

经过比较，我们可以发现，恢复后的波形与原波形非常接近。这说明，使用前 5 项傅里叶级数，已经可以很好地恢复出原信号。