function [x,n] = guaseidel(A,b,eps,it_max) % 求线性方程组的Gauss-Seidel迭代法，调用格式为 % [x, k] = guaseidel(A,b,x0,eps,it_max) % 其中, A 为线性方程组的系数矩阵，b 为常数项，eps 为精度要求，默认为1e-5, % it_max 为最大迭代次数，默认为100 % x 为线性方程组的解，k迭代次数 if nargin == 3 eps = 1.0e-6 it_max= 200 elseif nargin == 4 it_amx = 200 elseif nargin <3 disp('输入参数个数不足3个'); return; end D = diag(diag(A));%求A的对角矩阵 L = -tril(A,-1);%求A的下三角矩阵,不带对角线 U = -triu(A,1);%求A的上三角矩阵 G = (D-L)\U; f = (D-L)\b; x = G*x0+f; n=1; %迭代次数 while norm(x-x0)>=eps x0 = x; x = G*x0+f; n = n+1; if(n>=it_max) disp('Warning:迭代次数太多,可能不收敛'); return; end end

这是一个求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法的MATLAB函数。函数名为guaseidel，输入参数为系数矩阵A，常数项b，精度要求eps和最大迭代次数it_max。输出参数为线性方程组的解x和迭代次数n。

在函数中，我们首先判断输入参数的个数，如果输入参数个数为3，则默认eps为1e-6，it_max为200；如果输入参数个数为4，则默认it_max为200。如果输入参数个数不足3个，则输出提示信息并返回。

接下来，我们定义了对角矩阵D、下三角矩阵L和上三角矩阵U，并计算了矩阵G和向量f。初始迭代向量x0为输入参数x0，如果没有输入x0，则默认为0向量。然后，我们开始迭代，计算新的迭代向量x，直到满足精度要求或者达到最大迭代次数为止。最后，我们输出迭代次数n和解x。

需要注意的是，Gauss-Seidel迭代法只适用于系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组。如果系数矩阵不满足这个条件，则可能会出现不收敛的情况。此外，Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比较慢，需要进行适当的加速才能提高求解效率。

相关问题

用matlap编写求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法。

好的，下面是用Matlab编写求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法的示例代码：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% A是系数矩阵，b是常数向量，x0是迭代初值，tol是误差容限，max_iter是最大迭代次数
% x是迭代解，k是实际迭代次数

% 判断是否能进行迭代
if det(A) == 0
    error('系数矩阵奇异，无法进行迭代。');
end

n = length(b); % 未知数个数
x = x0; % 迭代初值
k = 0; % 迭代次数

while k < max_iter
    x_old = x; % 保存上一次迭代的解
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1) * x(1:i-1) - A(i, i+1:n) * x_old(i+1:n)) / A(i, i);
    end
    % 计算误差
    err = norm(x - x_old) / norm(x);
    % 判断是否满足误差要求
    if err < tol
        return;
    end
    k = k + 1; % 迭代次数加1
end

warning('达到最大迭代次数，迭代可能未收敛。');

使用方法：将上述代码保存为.m文件，例如gauss_seidel.m，然后在Matlab命令窗口中输入以下命令即可：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);

其中A是系数矩阵，b是常数向量，x0是迭代初值，tol是误差容限，max_iter是最大迭代次数，x是解向量，k是实际迭代次数。

gauss-seidel迭代法求解线性方程组代码

以下是Python代码实现：

def gauss_seidel(A, b, x0, tol=1e-5, maxiter=100):
    """
    Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b，初始解为x0，最大迭代次数为maxiter，容忍度为tol。
    """
    n = len(b)
    x = x0.copy()
    for k in range(maxiter):
        for i in range(n):
            # 计算新的解x[i]
            x[i] = (b[i] - sum(A[i][j] * x[j] for j in range(i)) - sum(A[i][j] * x[j] for j in range(i + 1, n))) / A[i][i]
        # 检查解是否收敛
        if all(abs(x[i] - x0[i]) < tol for i in range(n)):
            return x
        x0 = x.copy()
    raise ValueError("Gauss-Seidel迭代法没有收敛")

其中，A是一个$n\times n$的系数矩阵，b是一个$n$维的常数向量，x0是一个$n$维的初始解向量，tol是容忍度，maxiter是最大迭代次数。函数返回求解得到的$x$向量。如果迭代次数超过了最大迭代次数，函数会抛出ValueError异常。