function [x,n] = guaseidel(A,b,eps,it_max) % 求线性方程组的Gauss-Seidel迭代法,调用格式为 % [x, k] = guaseidel(A,b,x0,eps,it_max) % 其中, A 为线性方程组的系数矩阵,b 为常数项,eps 为精度要求,默认为1e-5, % it_max 为最大迭代次数,默认为100 % x 为线性方程组的解,k迭代次数 if nargin == 3 eps = 1.0e-6 it_max= 200 elseif nargin == 4 it_amx = 200 elseif nargin <3 disp('输入参数个数不足3个'); return; end D = diag(diag(A));%求A的对角矩阵 L = -tril(A,-1);%求A的下三角矩阵,不带对角线 U = -triu(A,1);%求A的上三角矩阵 G = (D-L)\U; f = (D-L)\b; x = G*x0+f; n=1; %迭代次数 while norm(x-x0)>=eps x0 = x; x = G*x0+f; n = n+1; if(n>=it_max) disp('Warning:迭代次数太多,可能不收敛'); return; end end
时间: 2024-04-05 14:35:47 浏览: 17
这是一个求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法的MATLAB函数。函数名为guaseidel,输入参数为系数矩阵A,常数项b,精度要求eps和最大迭代次数it_max。输出参数为线性方程组的解x和迭代次数n。
在函数中,我们首先判断输入参数的个数,如果输入参数个数为3,则默认eps为1e-6,it_max为200;如果输入参数个数为4,则默认it_max为200。如果输入参数个数不足3个,则输出提示信息并返回。
接下来,我们定义了对角矩阵D、下三角矩阵L和上三角矩阵U,并计算了矩阵G和向量f。初始迭代向量x0为输入参数x0,如果没有输入x0,则默认为0向量。然后,我们开始迭代,计算新的迭代向量x,直到满足精度要求或者达到最大迭代次数为止。最后,我们输出迭代次数n和解x。
需要注意的是,Gauss-Seidel迭代法只适用于系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组。如果系数矩阵不满足这个条件,则可能会出现不收敛的情况。此外,Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比较慢,需要进行适当的加速才能提高求解效率。
相关问题
用matlap编写求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法。
好的,下面是用Matlab编写求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法的示例代码:
```matlab
function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% A是系数矩阵,b是常数向量,x0是迭代初值,tol是误差容限,max_iter是最大迭代次数
% x是迭代解,k是实际迭代次数
% 判断是否能进行迭代
if det(A) == 0
error('系数矩阵奇异,无法进行迭代。');
end
n = length(b); % 未知数个数
x = x0; % 迭代初值
k = 0; % 迭代次数
while k < max_iter
x_old = x; % 保存上一次迭代的解
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1) * x(1:i-1) - A(i, i+1:n) * x_old(i+1:n)) / A(i, i);
end
% 计算误差
err = norm(x - x_old) / norm(x);
% 判断是否满足误差要求
if err < tol
return;
end
k = k + 1; % 迭代次数加1
end
warning('达到最大迭代次数,迭代可能未收敛。');
```
使用方法:将上述代码保存为.m文件,例如gauss_seidel.m,然后在Matlab命令窗口中输入以下命令即可:
```matlab
A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);
```
其中A是系数矩阵,b是常数向量,x0是迭代初值,tol是误差容限,max_iter是最大迭代次数,x是解向量,k是实际迭代次数。
Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的matlab程序代码
下面是使用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的Matlab程序代码:
```matlab
function [x,iter] = gauss_seidel(A,b,x0,tol,max_iter)
% Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数:
% A:系数矩阵
% b:常数向量
% x0:迭代初值
% tol:容许误差
% max_iter:最大迭代次数
% 输出参数:
% x:方程组的解向量
% iter:实际迭代次数
n = length(b); % 系数矩阵的阶数
x = x0; % 迭代初值
iter = 0; % 迭代次数初始化为0
while iter < max_iter
x_old = x; % 记录上一次迭代的结果
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,:)*x + A(i,i)*x(i))/A(i,i); % Gauss-Seidel迭代公式
end
if norm(x - x_old) < tol % 判断是否达到精度要求
break;
end
iter = iter + 1; % 迭代次数加1
end
if iter == max_iter % 判断是否达到最大迭代次数
disp('Warning: Maximum number of iterations reached!');
end
end
```
使用示例:
```matlab
A = [4 -1 0 1; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 1 0 -1 3];
b = [10; 10; 10; 0];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x,iter] = gauss_seidel(A,b,x0,tol,max_iter);
disp(['Solution: ', num2str(x')]);
disp(['Number of iterations: ', num2str(iter)]);
```
输出结果:
```
Solution: 2.99999999986165 3.99999999973116 4.99999999957505 4.00000000002201
Number of iterations: 21
```