python小明爬楼梯

小明要爬一栋高度为n层的楼梯，他每次可以爬1层或2层，问他有多少种不同的爬楼梯方法。

解法1：递归

可以采用递归的方式来解决这个问题。当小明爬到第n层时，他只有两种选择：要么从n-1层往上爬一层，要么从n-2层往上爬两层。因此，小明到达第n层的方法数就是到达第n-1层和第n-2层的方法数之和。用f(n)表示小明到达第n层的方法数，则有：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

同时，边界条件为：

f(1) = 1
f(2) = 2

代码如下：

def climbStairs(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)

解法2：动态规划

递归的方法虽然直观，但是在计算过程中存在大量的重复计算，导致时间复杂度较高。因此，我们可以采用动态规划的方法，将中间结果保存起来以避免重复计算。

设dp[i]表示到达第i层楼梯的方法数，则有：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

边界条件为：

dp[1] = 1
dp[2] = 2

代码如下：

def climbStairs(n):
dp = [1, 2]
for i in range(2, n):
dp.append(dp[i-1] + dp[i-2])
return dp[n-1]

相关问题

python小明爬楼梯代码

以下是Python实现小明爬楼梯的代码：

def climb_stairs(n: int) -> int:
    if n <= 2:
        return n
    dp = [0] * n
    dp[0] = 1
    dp[1] = 2
    for i in range(2, n):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n-1]

其中，`n`表示楼梯的阶数，函数返回小明爬到楼梯顶部的不同方法数。算法采用动态规划的思想，使用一个数组`dp`来存储每个阶梯的不同方法数。初始状态为`dp[0]=1`，`dp[1]=2`，表示小明爬1阶楼梯有1种方法，爬2阶楼梯有2种方法。之后，从第3阶楼梯开始，每个阶梯的方法数等于前两个阶梯方法数之和。最终返回`dp[n-1]`，即小明爬到顶部的不同方法数。

小明爬楼梯python结论

小明爬楼梯的问题可以抽象为斐波那契数列，即 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中 f(1) = 1，f(2) = 2。因此，可以使用递归或动态规划的方法来解决这个问题。

下面是使用动态规划的Python代码：

def climbStairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

其中，dp[i] 表示爬到第i层楼梯的方法数。使用动态规划的方式可以避免重复计算，时间复杂度为 O(n)。