python小明上15台阶，最多一次上3节台阶，计算爬楼梯方法，用递推法和递归法

在Python中，我们可以使用递推法和递归法来解决小明爬楼梯的问题。设f(n)表示到达第n级台阶的方法数。

**递推法**（动态规划）：
这是一个典型的阶乘子问题，我们可以创建一个列表存储已经计算过的值，并从低阶开始逐层计算。对于每个位置n，有三种情况：不上台阶、上1步、上2步。所以f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)，当n小于等于3时，初始值分别为0（0步）、1（1步）和2（1步+2步）。例如：

def climb_stairs_dp(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0], dp[1], dp[2] = 0, 1, 2  # 初始状态
    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
    return dp[n]

# 测试
print(climb_stairs_dp(15))

**递归法**：
虽然递归更直观，但效率较低因为存在大量重复计算。我们可以设置基本情况并定义递归规则。递归版的函数可以这样写：

def climb_stairs_recursion(n):
    if n <= 2:  # 基本情况，1步、2步直接上
        return n
    else:
        return climb_stairs_recursion(n - 1) + climb_stairs_recursion(n - 2) + climb_stairs_recursion(n - 3)

# 注意递归版本计算效率不高，这里仅演示思路
climb_stairs_recursion(15)

递归版本通常用于教学演示，实际应用中会推荐使用递推法。