用C++动态规划求多段图的起点到终点的最短路径

以下是用C++动态规划求多段图的起点到终点的最短路径的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

// 定义多段图的代价矩阵
const int MAXN = 100;
int matrix[MAXN][MAXN];

// 定义动态规划函数
int shortestPath(int n, int m) {
    vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
    dp[m] = 0;
    for (int i = m + 1; i <= n; ++i) { // 从第m+1段开始遍历
        for (int j = m; j < i; ++j) { // 遍历第i段前面的所有段
            if (matrix[j][i] != INT_MAX) { // 如果第j段到第i段有路径
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + matrix[j][i]); // 更新最短路径
            }
        }
    }
    return dp[n];
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    // 处理输入的代价矩阵
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            int cost;
            cin >> cost;
            if (cost == -1) { // 无穷大的情况
                matrix[i][j] = INT_MAX;
            } else {
                matrix[i][j] = cost;
            }
        }
    }
    // 输出最短路径
    cout << shortestPath(n, m) << endl;
    return 0;
}

在这个示例代码中，我们使用了一个一维数组dp来记录起点到每个节点的最短路径长度，初始化时将起点m的最短路径长度设为0，其余节点的最短路径长度设为无穷大。然后，从第m+1段开始遍历每个节点，遍历时再从该节点前面的所有段中找到一条到达该节点的最短路径。如果存在这样的路径，则更新该节点的最短路径长度。最终，dp[n]就是起点到终点的最短路径长度。