void Top_Sort(VexNode g[], int n,VexNode *temp) //用有入度域的aov网进行拓扑排序，输出并存到数组temp中 { int i, j, k, top, m = 0; EdgeNode* p; top = -1; //链栈初始化，-1为栈尾 for(i = 0; i < n; i ++) //将入度为0的顶点链接成链栈 if (g[i].InDegree == 0) { g[i].InDegree = top; top = i; } printf("aov拓扑排序结果为："); while (top != -1) //当链栈非空时 { j = top; //将栈顶顶点记为j top = g[top].InDegree; //栈顶指针指向弹出栈后下一个入度为0的顶点 printf("%s ", g[j].Date);//输出顶点信息 temp[m] = g[j]; //将顶点信息有序保存到数组 m++; //记录已输出的顶点个数 p = g[j].FirstEdge; while (p != NULL) //删除顶点j的所有出边 { k = p->AdjVex; g[k].InDegree--; //将顶点j的邻接边节点k入度减1 if (g[k].InDegree == 0) //若顶点k入度为零则入链栈 { g[k].InDegree = top; top = k; } p = p->Next; //查找下一个邻接边节点 } } if (m < n) printf("AOV 网有回路！！！！！"); }代码实现思路

这段代码实现了有入度域的AOV网的拓扑排序，并将排序结果输出和保存到数组temp中。具体实现思路如下：

1. 将所有入度为0的顶点加入到链栈中。

2. 当链栈非空时，弹出栈顶顶点j，输出该顶点的信息，并将该顶点信息保存到数组temp中。

3. 遍历顶点j的所有出边，将其邻接顶点k的入度减1。如果邻接顶点k的入度为0，则将其加入到链栈中。

4. 重复第2、3步，直到链栈为空。

5. 如果输出的顶点个数m小于图中的顶点个数n，则说明图中存在环，输出"AOV网有回路！！！！！"的提示信息。

拓扑排序的核心思想是将有向无环图(DAG)中的顶点按照一定的顺序进行排列，使得对于每一条有向边(u, v)，其起点u都排在终点v的前面。对于有入度域的AOV网，入度为0的顶点是没有前驱顶点的，可以最先加入到拓扑序列中；而每次删除一个顶点时，需要将该顶点的所有出边的邻接顶点的入度减1，如果邻接顶点的入度变为0，则该顶点可以加入到拓扑序列中。

相关问题

现在你扮演一名学生，已知typedef int ElemType; #define N 10 //用于存储图的邻接矩阵的数组 struct MGraph{ ElemType vertex[N];//用于存储顶点信息的数组 int arc[N][N]; //邻接矩阵，用于存储边信息的数组 int degree_out[N]; //顶点的出度 int degree_in[N]; //顶点的入度 }mGraph;为C语言函数定义部分，请你写出一个以DFS为函数名的深度优先遍历算法

好的，我来给你写一个深度优先遍历算法。如下所示：

void DFS(int v, bool visited[]) {
    visited[v] = true;  // 标记当前顶点已访问
    printf("%d ", mGraph.vertex[v]);  // 访问当前顶点

    // 遍历当前顶点的邻接点
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (mGraph.arc[v][i] == 1 && !visited[i]) {
            DFS(i, visited);  // 递归访问邻接点
        }
    }
}

void DFSTraverse() {
    bool visited[N] = { false };  // 初始化为所有顶点未访问状态
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (!visited[i]) {
            DFS(i, visited);  // 对未访问过的顶点进行深度优先遍历
        }
    }
}

其中，`DFS`函数是深度优先遍历的核心操作，参数`v`表示当前访问的顶点在`mGraph.vertex`数组中的下标，`visited`数组用于记录每个顶点是否已被访问过。该函数首先将当前顶点标记为已访问，并输出当前顶点的值，然后遍历当前顶点的所有邻接点，对未访问过的邻接点进行递归访问。

`DFSTraverse`函数是对整个图进行深度优先遍历的入口函数，它首先将所有顶点初始化为未访问状态，然后对未访问过的顶点依次进行深度优先遍历。

补全代码：#include<stdio.h> #include<malloc.h> #define N 20 //图的邻接表-边或弧存储 typedef struct EdgeNode { int adjvex; struct EdgeNode *next; } EdgeNode; //图的邻接表-顶点存储（增加了入度域） typedef struct VNode { char data; int ind; //顶点入度 struct EdgeNode *link; } VNode; //图的邻接表表示 typedef struct ALgraph { int vexnum,arcnum; VNode adjlist[N]; }ALGraph; void createGraph_list(ALGraph *g); int topSort(ALGraph *g); //读入数据创建带入度的邻接表 void createGraph_list(ALGraph *g) { } //拓扑排序，判断图中是否存在环，存在返回0 int topSort(ALGraph *g) { } int main() { ALGraph g; int i; EdgeNode *s; createGraph_list(&g); for(i=0; i<g.vexnum; i++) { printf("%c,%d:",g.adjlist[i].data,g.adjlist[i].ind); s=g.adjlist[i].link; while(s!=NULL) { printf("->%d",s->adjvex); s=s->next; } printf("\n"); } i=topSort(&g); printf("%d\n",i); if(i==1){ printf("no ring\n"); }else{ printf("has ring\n"); } return 0; }

下面是完整的代码：

#include<stdio.h> 
#include<malloc.h> 
#define N 20 

//图的邻接表-边或弧存储 
typedef struct EdgeNode {     
    int adjvex;     
    struct EdgeNode *next; 
} EdgeNode; 

//图的邻接表-顶点存储（增加了入度域） 
typedef struct VNode {     
    char data;     
    int ind;  //顶点入度     
    struct EdgeNode *link; 
} VNode; 

//图的邻接表表示 
typedef struct ALgraph {     
    int vexnum,arcnum;     
    VNode adjlist[N]; 
}ALGraph; 

//读入数据创建带入度的邻接表 
void createGraph_list(ALGraph *g) {    
    int i,j,k;    
    char v1,v2;    
    EdgeNode *p;    
    printf("请输入顶点数和边数（用空格隔开）：");    
    scanf("%d%d",&g->vexnum,&g->arcnum);    
    printf("请输入%d个顶点：\n",g->vexnum);    
    for(i=0; i<g->vexnum; i++)    
    {        
        getchar();        
        scanf("%c",&g->adjlist[i].data);        
        g->adjlist[i].ind=0;        
        g->adjlist[i].link=NULL;    
    }    
    printf("请输入%d条边（用空格隔开）：\n",g->arcnum);    
    for(i=0; i<g->arcnum; i++)    
    {        
        getchar();        
        scanf("%c%c",&v1,&v2);        
        for(j=0; j<g->vexnum; j++)        
        {            
            if(g->adjlist[j].data==v1)                
                break;        
        }        
        for(k=0; k<g->vexnum; k++)        
        {            
            if(g->adjlist[k].data==v2)                
                break;        
        }        
        p=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));        
        p->adjvex=k;        
        p->next=g->adjlist[j].link;        
        g->adjlist[j].link=p;        
        g->adjlist[k].ind++;    
    } 
} 

//拓扑排序，判断图中是否存在环，存在返回0 
int topSort(ALGraph *g) {    
    int i,k;    
    int top=0;    
    int count=0;    
    EdgeNode *p;    
    int stack[N];    
    for(i=0; i<g->vexnum; i++)    
    {        
        if(g->adjlist[i].ind==0)            
            stack[++top]=i;    
    }    
    while(top!=0)    
    {        
        k=stack[top--];        
        count++;        
        p=g->adjlist[k].link;        
        while(p!=NULL)        
        {            
            g->adjlist[p->adjvex].ind--;            
            if(g->adjlist[p->adjvex].ind==0)                
                stack[++top]=p->adjvex;            
            p=p->next;        
        }    
    }    
    if(count<g->vexnum)        
        return 0;    
    else        
        return 1; 
} 

int main() {    
    ALGraph g;    
    int i;    
    EdgeNode *s;    
    createGraph_list(&g);    
    for(i=0; i<g.vexnum; i++)    
    {        
        printf("%c,%d:",g.adjlist[i].data,g.adjlist[i].ind);        
        s=g.adjlist[i].link;        
        while(s!=NULL)        
        {            
            printf("->%d",s->adjvex);            
            s=s->next;        
        }        
        printf("\n");    
    }    
    i=topSort(&g);    
    printf("%d\n",i);    
    if(i==1){        
        printf("no ring\n");    
    }else{        
        printf("has ring\n");    
    }    
    return 0; 
}

这段代码实现了有向图的拓扑排序，并判断图中是否存在环。在主函数中，调用`createGraph_list`函数读入数据创建带入度的邻接表，然后遍历邻接表输出各个顶点的入度和出边，最后调用`topSort`函数进行拓扑排序，并根据排序结果判断图中是否存在环。