设(X, Y)为二维随机变量，且X,Y相互独立，则以下选项中错误的是（ ） (A) F(x, y) = FX(x)FY (y) (B) P(X ≤ x, Y > y) = P(X ≤ x)P(Y > y) (C) 2X与3Y相互独立 (D) (X, Y) ∼ N(−1, 2, −4, 9, 0.5)

选项 (C) 错误。

由于 X 和 Y 相互独立，因此它们的联合概率分布函数可以表示为：

F(x,y) = P(X ≤ x, Y ≤ y) = P(X ≤ x)P(Y ≤ y) = FX(x)FY(y)

所以选项 (A) 成立。

对于选项 (B)，根据 X 和 Y 的独立性，有：

P(X ≤ x, Y > y) = P(X ≤ x)P(Y > y)

所以选项 (B) 也成立。

对于选项 (C)，2X 与 3Y 不一定相互独立。假设 X 服从标准正态分布，Y 服从均值为 0，方差为 1 的正态分布，则有：

Cov(2X, 3Y) = 6 Cov(X, Y) = 0

但是，2X 和 3Y 不是相互独立的，因为它们的线性组合 2X + 3Y 的方差大于 0，即 Var(2X + 3Y) = 13 Var(X) > 0。因此，选项 (C) 不成立。

对于选项 (D)，由于 X 和 Y 独立，且它们的边际分布分别为 N(-1, 2) 和 N(-4, 9)，因此它们的联合分布为二元正态分布。此外，由于它们的协方差为 0.5，因此二元正态分布的参数可以表示为：

(X, Y) ∼ N(μX, μY, σX^2, σY^2, ρ)

其中，μX = -1，μY = -4，σX^2 = 2，σY^2 = 9，ρ = 0.5。因此，选项 (D) 也成立。

综上所述，选项 (C) 错误。

相关问题

. 以下函数中，能够作为二维随机变量的密度函数的是（ ） (A) f(x, y) =    1, 0 < x < π, 0 < y < sin x 0, other. (B) f(x, y) =    e −(x+y) , x > 0, y > 0 0, other. (C) f(x, y) =    x, x 2 + y 2 < 1 0, other. (D) f(x, y) =    1 2 , −1 < x, y < 1 0, other

选项 (B) f(x, y) = e^-(x+y), x > 0, y > 0 是一个二维随机变量的密度函数。

首先，它对于所有的 (x, y) 都是非负的，因为指数函数的值始终为正数。其次，对于所有的 x 和 y，有：

∫∫f(x, y) dxdy = ∫0^∞ ∫0^∞ e^-(x+y) dxdy

通过对 x 和 y 分别进行积分，可以得到：

∫0^∞ e^-x dx ∫0^∞ e^-y dy = 1

因此，它是一个合法的概率密度函数。

对于选项 (A) f(x, y) = 1, 0 < x < π, 0 < y < sin x，它对于所有的 (x, y) 都是正的，但是它在定义域上的积分不等于 1，因此不是一个合法的概率密度函数。

对于选项 (C) f(x, y) = x, x^2 + y^2 < 1，它在圆心处的值为 0，而圆心是一个点，因此不是一个合法的概率密度函数。

对于选项 (D) f(x, y) = 1/2, -1 < x, y < 1，它对于所有的 (x, y) 都是正的，而且在定义域上的积分等于 1，因此它也是一个合法的概率密度函数。