给定n个矩阵{a1,a2,...,an},及m个矩阵连乘的表达式,判断每个矩阵连乘表达式是否满足矩阵乘法法则,如果满足,则计算矩阵的最小连乘次数,如果不满足输出“mengmengda“。
时间: 2023-06-05 12:47:19 浏览: 115
题目描述:
给定n个矩阵{a1,a2,...,an},及m个矩阵连乘的表达式,判断每个矩阵连乘表达式是否满足矩阵乘法法则,如果满足,则计算矩阵的最小连乘次数,如果不满足输出“mengmengda“。
解题思路:
这道题可以使用动态规划来解决。首先,我们需要定义一个状态,设f[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最小连乘次数。然后,我们需要找到状态转移方程,即f[i][j] = min{f[i][k] + f[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]},其中p[i]表示第i个矩阵的行数,第i+1个矩阵的列数。最后,我们需要注意边界条件,即当i=j时,f[i][j]=。
代码实现:
相关问题
给定n个矩阵{Ag.4]…4n.],其中相邻4;与A;是可乘的(i=0,1…,n-2)。给定第i个矩阵的行数p;(0≤i≤n-1)和最后一个矩阵的列数pm,,要求确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。可以用动态规划法求解。引入dp[]i]表示A;×Aj+1X…×A;所需要的最少数乘次数,引入s[][i]表示A;×AytX…×A;的最优结合计算顺序中的最后一次相乘在哪个矩阵的右侧断开,请自行计算状态转移方程。核心代码如下,请完成代码缺失的部分,注意每个空只填写一个关键字、运算符、标识符或表达式(注意不需要空格和其他间隔符):void MatrixChain (int*p, int n, int**dp, int **s),void Traceback(int i, int j, int **s)补全丰富并详细注释
这道题目是矩阵连乘问题,它是动态规划的一个经典例题。给定n个矩阵{A1, A2, ..., An},其中相邻两个矩阵Ai和Ai+1是可乘的,即Ai的列数等于Ai+1的行数。每次矩阵乘法需要进行p[i-1] * p[i] * p[i+1]次数乘运算,其中p[i]表示第i个矩阵的行数和列数。
目标是确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。可以用动态规划法求解。引入dp[i][j]表示Ai×Ai+1×...×Aj所需要的最少数乘次数,引入s[i][j]表示Ai×Ai+1×...×Aj的最优结合计算顺序中的最后一次相乘在哪个矩阵的右侧断开。
状态转移方程为:
dp[i][j] = min{ dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j] },其中i≤k<j
这个状态转移方程的意义是,对于每个区间[i, j],枚举其中的断点k,计算以k为断点的最小数乘次数,然后取其中的最小值作为dp[i][j]的值。
核心代码如下:
```
void MatrixChain(int *p, int n, int **dp, int **s) {
for (int r = 2; r <= n; ++r) { // 区间长度从2开始遍历
for (int i = 1; i <= n - r + 1; ++i) { // 枚举区间左端点
int j = i + r - 1; // 区间右端点
dp[i][j] = INT_MAX; // 初始化为最大值
for (int k = i; k < j; ++k) { // 枚举断点
int t = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
if (t < dp[i][j]) { // 更新最小值
dp[i][j] = t;
s[i][j] = k; // 记录断点位置
}
}
}
}
}
void Traceback(int i, int j, int **s) { // 根据记录的断点位置s进行回溯
if (i == j)
return;
Traceback(i, s[i][j], s);
Traceback(s[i][j] + 1, j, s);
std::cout << "(" << i << "," << s[i][j] << ")x(" << (s[i][j] + 1) << "," << j << ")";
}
```
在MatrixChain函数中,我们首先遍历区间长度r,然后枚举区间左端点i,计算区间[i, j]的最小数乘次数,最后更新dp[i][j]的值和记录最优断点位置的s[i][j]的值。
在Traceback函数中,我们根据记录的最优断点位置s进行递归回溯,输出最优的矩阵乘法次序。
由于矩阵连乘问题的时间复杂度为O(n^3),因此使用动态规划算法进行求解能够在合理的时间内得到最优解。
实验内容】对于给定的一元函数,其个节点值如下表,xi1.001.051.101.151.201.251.30yi1.000001.024701.048811.072381.095441.118031.
根据给定的一元函数的节点值表,我们可以看出x和y之间存在某种函数关系。通过观察节点值,我们可以猜测这个函数可能是一个多项式函数。为了确定函数的形式,我们可以使用最小二乘法来拟合这些数据点,找到最适合的多项式函数。
最小二乘法是一种常用的数学方法,用于拟合数据点并找到最佳拟合曲线。它通过最小化实际数据点与拟合曲线之间的误差平方和来确定最佳拟合曲线的参数。
在这个实验中,我们可以使用最小二乘法来拟合给定的数据点。首先,我们可以假设函数的形式为一个n次多项式,即y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n。然后,我们可以使用最小二乘法来确定多项式的系数a0, a1, a2, ..., an,使得拟合曲线与数据点之间的误差最小。
具体步骤如下:
1. 根据给定的数据点表格,将x和y的值分别存储在两个数组中。
2. 假设函数的形式为一个n次多项式,其中n为自定义的多项式阶数。
3. 构建一个线性方程组,其中每个方程表示一个数据点与拟合曲线之间的误差。方程的形式为:y_i - (a0 + a1*x_i + a2*x_i^2 + ... + an*x_i^n) = 0,其中y_i为第i个数据点的y值,x_i为第i个数据点的x值。
4. 将线性方程组转化为矩阵形式,即AX = B,其中A为系数矩阵,X为未知数向量,B为常数向量。
5. 使用最小二乘法求解线性方程组,得到未知数向量X的值,即多项式的系数。
6. 根据求解得到的多项式系数,得到拟合曲线的表达式。
7. 可以使用拟合曲线对其他x值进行预测。