给我解释一下BSM期权定价模型吧
时间: 2023-03-14 16:22:37 浏览: 111
BSM期权定价模型是由美国金融学家和证券交易商Black-Scholes-Merton发展起来的期权定价模型,它基于随机过程理论,将资产价格的变化模拟为随机游走,从而建立起期权价格与市场参数之间的关系。
相关问题
r语言bsm期权定价
在R语言中,可以使用BSM(Black-Scholes-Merton)模型来进行期权定价。以下是一个示例代码,展示如何在R中使用BSM模型进行期权定价:
```R
# 定义BSM期权定价函数
bsm_option_price <- function(S, K, r, T, sigma, type) {
d1 <- (log(S/K) + (r + sigma^2/2) * T) / (sigma * sqrt(T))
d2 <- d1 - sigma * sqrt(T)
if(type == "call") {
option_price <- S * pnorm(d1) - K * exp(-r * T) * pnorm(d2)
} else if(type == "put") {
option_price <- K * exp(-r * T) * pnorm(-d2) - S * pnorm(-d1)
} else {
stop("Invalid option type")
}
return(option_price)
}
# 设定参数
S <- 100 # 标的资产当前价格
K <- 100 # 期权行权价
r <- 0.05 # 无风险利率
T <- 1 # 期权到期时间(年)
sigma <- 0.2 # 标的资产的波动率
option_type <- "call" # 期权类型(call为看涨期权,put为看跌期权)
# 调用函数计算期权定价
option_price <- bsm_option_price(S, K, r, T, sigma, option_type)
print(option_price)
```
上述代码中,`bsm_option_price`函数用于计算BSM模型中的期权定价。它的输入参数包括:标的资产价格(S),期权行权价(K),无风险利率(r),期权到期时间(T),标的资产的波动率(sigma),以及期权类型("call"为看涨期权,"put"为看跌期权)。
你可以根据自己的具体需求,修改参数值并运行
BSM期权定价公式是什么
BSM期权定价公式是一种用于计算欧式期权(European Option)价格的公式,是由Black、Scholes、Merton等人在20世纪70年代提出的。该公式基于以下假设:
1. 股票价格服从几何布朗运动。
2. 无风险利率为常数。
3. 股票价格的波动率为常数。
4. 市场上不存在无风险套利机会。
BSM期权定价公式的公式如下:
$$C(S,t)=S_tN(d_1)-Ke^{-r(T-t)}N(d_2)$$
$$d_1=\frac{ln\frac{S_t}{K}+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}$$
$$d_2=d_1-\sigma\sqrt{T-t}$$
其中,
- $C(S,t)$表示欧式看涨期权的价格;
- $S_t$表示当前时刻股票价格;
- $K$表示期权行权价格;
- $r$表示无风险利率;
- $\sigma$表示股票价格的年化波动率;
- $T-t$表示期权剩余到期时间,以年为单位;
- $N(x)$表示标准正态分布的累积分布函数。
BSM期权定价公式被广泛应用于金融领域,特别是在期权交易中。