为什么贪心不会能够得到全局最优解，给我举个例子

好的，下面举一个例子来说明贪心算法不能保证得到全局最优解的情况。

假设现在有一组硬币，面值分别为1元、3元和4元，现在需要用最少的硬币凑出11元。如果我们使用贪心算法，每次尽量选择面值最大的硬币，那么在第一步我们会选择面值为4元的硬币，此时剩余需要凑出的金额为7元。然后我们再次选择面值为4元的硬币，此时剩余需要凑出的金额为3元。最后我们只能选择面值为3元的硬币，这样总共需要使用的硬币数就是3个。

但实际上，最优解应该是使用3个面值为1元的硬币，因为这样总共只需要使用3个硬币就可以凑出11元了。这个例子说明，贪心算法不能保证总是能够得到全局最优解。

相关问题

给我在举个例子，为什么贪心不会能够得到全局最优解

贪心算法是一种贪心策略的算法，它在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望导致全局最优解。但是，贪心算法并不总能得到全局最优解，因为它不能回溯和修改已经做出的选择。

举个例子，假设有一个背包问题，有一组物品，每个物品有自己的价值和重量，需要将其中一些物品放入一个容量为C的背包中，使得背包中物品的总价值最大。如果我们采用贪心算法，每次选择重量最小的物品，一直放到背包中无法再放置为止。但是，这种方法并不一定能够得到最优解，因为价值更高的物品可能比重量更小的物品更有价值。因此，这种方法可能会导致最终结果比全局最优解差。

硬币兑换证明贪心算法是否是最优解

硬币兑换问题是一个经典的贪心算法问题。贪心算法的思想是每次选择当前最优解，以期望最终得到全局最优解。对于硬币兑换问题，我们可以采用以下贪心策略：

1. 优先选择面值最大的硬币，直到无法再选为止。
2. 如果当前面值无法选，则选择下一个面值最大的硬币。

证明这个贪心策略的正确性，我们需要证明贪心策略产生的解一定是最优解。我们可以采用反证法来证明。

假设存在一个最优解，它的硬币组合不同于贪心策略产生的硬币组合。我们可以将这个最优解分为两部分：第一部分是与贪心策略相同的硬币组合，第二部分是不同于贪心策略的硬币组合。

我们可以发现，第一部分的硬币组合一定是最优解，因为它与贪心策略相同，而贪心策略是每次选择当前最优解。因此，第一部分的硬币组合一定是最优解。

对于第二部分的硬币组合，我们可以发现，它的总面值一定小于等于贪心策略产生的硬币组合的总面值。因为贪心策略是每次选择当前最优解，而第二部分的硬币组合不同于贪心策略，因此它的总面值一定小于等于贪心策略产生的硬币组合的总面值。

因此，我们可以得出结论：贪心策略产生的硬币组合一定是最优解。

以下是一个Python实现的例子：

def coin_change(coins, amount):
    coins.sort(reverse=True) # 按面值从大到小排序
    res = 0
    for coin in coins:
        if amount >= coin:
            res += amount // coin
            amount %= coin
    return res if amount == 0 else -1 # 如果无法兑换，则返回-1

coins = [25, 10, 5, 1]
amount = 41
print(coin_change(coins, amount)) # 输出：5