块对角化预编码算法演示

块对角化预编码算法（BD Precoding）是一种常用于多天线系统中的信号处理技术，它可以通过对发送信号进行预编码，来提高多天线系统的传输速率和可靠性。下面我们来演示一下该算法的流程。

假设我们有一个 4x4 的MIMO系统，即有4个发射天线和4个接收天线。我们希望在该系统中发送4个符号，分别为x1、x2、x3和x4。首先，我们需要将这些符号进行预编码，以便在发送时能够提高传输速率和可靠性。

预编码的步骤如下：

1. 将4个符号x1、x2、x3和x4组成一个行向量X。

2. 对于每个接收天线，从发射天线中选择一个或多个进行组合，形成一个预编码向量。这里我们采用块对角化预编码算法，即将发射天线分成两组，每组2个天线。对于每个接收天线，从这两组天线中各选择一个，形成一个预编码向量。

3. 将所有预编码向量组成一个矩阵P。

4. 发送信号为Y = XP。

下面是具体的计算过程：

1. 将4个符号组成行向量X：

X = [x1 x2 x3 x4]

2. 将发射天线分成两组，形成矩阵G：

G = [g11 g12;
g21 g22;
g31 g32;
g41 g42]

其中，g11、g21、g31和g41是第一组发射天线的系数，g12、g22、g32和g42是第二组发射天线的系数。

3. 对于每个接收天线，从两组发射天线中各选择一个，形成预编码向量。假设我们选择第一组发射天线的第i个天线和第二组发射天线的第j个天线，那么第k个接收天线的预编码向量为：

pki = [gi1 gj2]

其中，i和j是从1到2的整数，k是从1到4的整数。

将所有预编码向量组成矩阵P：

P = [p11 p12 p13 p14;
p21 p22 p23 p24;
p31 p32 p33 p34;
p41 p42 p43 p44]

4. 发送信号为Y = XP。其中，Y是4x1的接收向量，X是1x4的发送向量，P是4x4的预编码矩阵。