在有20个元素的有序数组a上进行二分查找，则查找一次成功的节点数为

在一个有序数组中进行二分查找最好的情况是直接找到目标元素，此时只需要一次比较即可找到，即成功的节点数为1。

最坏的情况是目标元素不在数组中，需要查找到最后一步才能确定目标元素不在数组中，此时成功的节点数为$log_2 20 \approx 4.32$，向上取整为5。

因此，一次成功的二分查找节点数的取值范围为1到5。

相关问题

在有20个元素的有序数组a上进行二分查找，在等概率情况下查找成功的平均长度为

### 回答1：
在有序数组中进行二分查找的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 表示数组中元素的个数。在等概率情况下，每次查找的目标值有一半的可能性在数组的左半部分，有一半的可能性在右半部分。因此，在平均情况下，每次查找可以将数组长度减半。

假设数组长度为 n=20，则进行二分查找成功的平均长度为 log2(20)≈4.32。也就是说，需要进行 4-5 次比较才能找到目标值。

### 回答2：
二分查找是一种在有序数组中进行查找的算法，每次将待查找的区间缩小一半，直到找到目标元素或区间为空。

对于有20个元素的有序数组a，我们需要进行多少次二分查找才能找到目标元素，即平均查找长度为多少呢？

我们可以计算二分查找的平均查找长度。假设待查找的元素在数组中的位置是等概率的，即每个位置被查找到的概率为1/20。

初次查找时，待查找的区间为整个数组，长度为20，需要进行1次比较。若未找到，则下一次查找的区间长度减半为10，需要进行2次比较。若仍未找到，则下一次查找的区间长度再减半为5，需要进行3次比较。以此类推，直到找到目标元素或区间为空。

假设找到目标元素时，已经进行了k次比较，则有：1 * (1/20) + 2 * (1/20) + 3 * (1/20) + ... + k * (1/20) = (k * (k+1))/(20 * 2)。

由于数组中目标元素的位置是等概率的，所以需要对所有可能的位置求和，即求和范围从1到20：(1 * (1/20) + 2 * (1/20) + 3 * (1/20) + ... + k * (1/20)) * 20。

将上述公式代入，得到二分查找成功的平均长度为：(1/2) * ((1+1) * 1 + (2+1) * 2 + (3+1) * 3 + ... + (20+1) * 20) = (1/2) * (420 + 20 * 21) = 210 + 210 = 420。

因此，在等概率情况下，对于有20个元素的有序数组a进行二分查找，平均长度为420。

### 回答3：
在有20个元素的有序数组上进行二分查找，查找成功的平均长度可以用猜测次数的期望来表示。

二分查找的过程是将待查找区间中位数与目标值进行比较，并根据比较结果缩小查找范围，直至找到目标值或确定目标值不存在。

在等概率情况下，每一次比较都有50%的概率小于目标值，50%的概率大于目标值。假设查找目标值需要n次比较，那么有以下两种情况：

1. 第k次比较目标值被找到，其中1 ≤ k ≤ n。每次比较都根据中位数和目标值的大小关系决定下一次比较的范围。

2. 第n次比较目标值未找到。这表示在数组的查找区间内仅剩下一个数，而该数不等于目标值。

对于情况1，根据等概率的特性，有k次比较在数组中找到目标值的概率为 1/2^k。而在这k次比较过程中，每次比较都将查找范围缩小一半，所以查找成功的平均长度为 ∑(k=1 to n) (k * (1/2^k))。

对于情况2，由于数组中仅剩下一个数，且不等于目标值，所以这次比较长度为1。

综上所述，查找成功的平均长度为 ∑(k=1 to n) (k * (1/2^k)) / 20 + 1。其中，n≤20。

以上就是在有20个元素的有序数组上进行二分查找，在等概率情况下查找成功的平均长度的计算方法。

python请实现有重复数字的有序数组的二分查找。输出在数组中第一个大于等于查找值的位置

好的，下面是 python 代码实现：

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] >= target:
            if mid == 0 or arr[mid-1] < target:
                return mid
            else:
                right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return -1

这个函数接收两个参数：一个有重复数字的有序数组 `arr` 和一个查找值 `target`。函数返回的是在数组中第一个大于等于查找值的位置，如果不存在，则返回 -1。

算法的思想是标准的二分查找，只是当找到目标值时需要进行一些特殊处理，即继续向左查找直到找到第一个大于等于目标值的位置。

注意：这个算法的时间复杂度是 O(log n)，因为它是基于二分查找的。