求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为

Prim算法的时间复杂度为 O(mlogn)，其中m为图的边数，n为图的顶点数。

具体的，Prim算法的时间复杂度可以分为两个步骤：

1. 初始化：需要将所有顶点加入到一个优先队列中，时间复杂度为 O(nlogn)。
2. 不断添加新的顶点：每次添加一个新的顶点，需要将该顶点的所有邻接边加入到优先队列中，并找到其中权值最小的边，时间复杂度为 O(mlogn)。

因此，Prim算法的总时间复杂度为 O(nlogn + mlogn) = O(mlogn)。

需要注意的是，Prim算法的时间复杂度与图的具体结构有关，当图为稠密图时，即边数m接近于n平方时，Prim算法的时间复杂度可能会退化为 O(n^2)。但是对于一般的无向图，Prim算法的时间复杂度为 O(mlogn)。

相关问题

最小生成树prim的时间复杂度

最小生成树Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边数，V为顶点数。具体实现方式为从任意一个点开始，不断地向外扩张，每次选择连接当前点集和未连接点集的边权值最小的那个点加入当前点集中，直到所有点都加入点集为止。这个过程中，需要用一个优先队列来维护每个点到当前点集的最短距离，所以时间复杂度为O(ElogV)。

最小生成树prim算法复杂度

Prim算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点数。

具体来说，Prim算法首先选取任意一个节点作为起点，然后不断重复以下步骤直至生成整棵最小生成树：

1. 将选取的节点加入最小生成树中。
2. 根据当前已经选取的节点，找到一个与之相邻的权值最小的未被选取的节点，加入最小生成树中。

在这个过程中，我们需要维护两个集合：一个是已经选取的节点集合，一个是未选取的节点集合。每次从未选取的节点集合中找到权值最小的节点，需要遍历所有未选取的节点，因此时间复杂度为O(n)。在找到最小节点后，需要将其从未选取的节点集合中移除，并更新与之相邻的其他未选取节点的权值。这个操作需要遍历所有未选取的节点，因此时间复杂度为O(n)。由于Prim算法需要对每个节点进行遍历和更新操作，因此总时间复杂度为O(n^2)。