c语言编写利用列主元的高斯--若当方法求出A的逆矩阵

要利用列主元的高斯-若尔当消元法（Gauss-Jordan elimination with column pivoting）求出一个矩阵A的逆矩阵，可以使用C语言实现以下步骤：

1. 创建一个n x 2n的矩阵aug，其中n为A的行数，前n列为A的矩阵，后n列为单位矩阵，即aug = [A|I]。

2. 对于每一列，找到该列下面的所有元素中绝对值最大的那个元素，将其所在的行与当前列所在的行交换。这样可以避免在消元过程中出现除以0的情况，并且可以减小误差。

3. 对aug进行高斯-若尔当消元，将aug变为一个上三角矩阵。具体方法是，对于第i列，找到下面所有行中绝对值最大的那个元素所在的行，将该行与第i行交换；然后将第i列下面的所有元素都减去第i行的一个系数，使得第i列下面的元素都变为0。重复这个过程，直到aug变为一个上三角矩阵。

4. 对aug进行回代，将上三角矩阵变为对角矩阵。具体方法是，从最后一列开始，对于第i列，将该列上面的所有元素都减去该列的一个系数，使得aug变为一个对角矩阵。

5. 此时，aug的后n列就是A的逆矩阵。

以下是一个C语言实现示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3 // 矩阵A的维数

void print_matrix(double matrix[][2*N], int n) // 打印矩阵
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < 2*N; j++) {
            printf("%f ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void column_pivoting(double matrix[][2*N], int n) // 列主元选取
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int max_index = i;
        double max_value = fabs(matrix[i][i]);
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            double value = fabs(matrix[j][i]);
            if (value > max_value) {
                max_index = j;
                max_value = value;
            }
        }
        if (max_index != i) {
            for (int j = i; j < 2*N; j++) {
                double temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[max_index][j];
                matrix[max_index][j] = temp;
            }
        }
    }
}

void gauss_jordan_elimination(double matrix[][2*N], int n) // 高斯-若尔当消元
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int max_index = i;
        double max_value = fabs(matrix[i][i]);
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            double value = fabs(matrix[j][i]);
            if (value > max_value) {
                max_index = j;
                max_value = value;
            }
        }
        if (max_index != i) {
            for (int j = i; j < 2*N; j++) {
                double temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[max_index][j];
                matrix[max_index][j] = temp;
            }
        }
        double pivot = matrix[i][i];
        for (int j = i; j < 2*N; j++) {
            matrix[i][j] /= pivot;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (j != i) {
                double factor = matrix[j][i];
                for (int k = i; k < 2*N; k++) {
                    matrix[j][k] -= factor * matrix[i][k];
                }
            }
        }
        printf("第%d次消元后的矩阵：\n", i+1);
        print_matrix(matrix, n);
    }
}

int main()
{
    double A[N][N] = {{1.0, 2.0, 3.0}, {4.0, 5.0, 6.0}, {7.0, 8.0, 9.0}}; // 矩阵A
    double aug[N][2*N]; // 扩展矩阵
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            aug[i][j] = A[i][j];
        }
        for (int j = N; j < 2*N; j++) {
            if (j - N == i) {
                aug[i][j] = 1.0;
            } else {
                aug[i][j] = 0.0;
            }
        }
    }
    printf("初始矩阵：\n");
    print_matrix(aug, N);
    column_pivoting(aug, N);
    printf("列主元选取后的矩阵：\n");
    print_matrix(aug, N);
    gauss_jordan_elimination(aug, N);
    printf("逆矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = N; j < 2*N; j++) {
            printf("%f ", aug[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

注意，该示例中只考虑了A是可逆矩阵的情况，如果A不可逆，则需要在高斯-若尔当消元的过程中检测主元是否为0，如果为0，则A不可逆，程序需要终止。