二分图是什么？怎么判断一个图是否是二分图

二分图是指一个图中的所有节点可以被分为两个独立的集合，使得同一集合内的节点之间没有边相连，不同集合内的节点之间有边相连。判断一个图是否是二分图可以使用染色法，即从任意一个节点开始，将其染成一种颜色，然后将其相邻的节点染成另一种颜色，如果在染色过程中发现相邻的节点颜色相同，则该图不是二分图。如果所有节点都被染色且没有相邻节点颜色相同，则该图是二分图。

相关问题

如何判断一个图是二分图

一个图是二分图，当且仅当它的所有节点可以被分为两个独立的集合，并且每条边的两个端点必须分别位于这两个集合中。我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来判断一个图是否为二分图。

具体做法是，从任意一个节点开始，将其标记为 A 集合中的节点，然后将与它相邻的节点标记为 B 集合中的节点，再将这些 B 集合中的节点相邻的节点标记为 A 集合中的节点，以此类推，直到所有的节点都被标记。如果在标记的过程中，发现任意两个相邻的节点被标记为同一集合，则说明该图不是二分图。如果所有的节点都被标记，且没有任何相邻的节点被标记为同一集合，则说明该图是二分图。

时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 表示节点数，E 表示边数。

C++写一篇二分图判断

二分图是指将一个图中的所有节点分成两部分，使得同一部分内的节点不相连，不同部分内的节点之间有边相连的图。判断一个图是否为二分图的方法有很多，其中较为常用的是基于染色的方法。

具体来说，我们可以从一个节点开始遍历整个图，并将其染成一种颜色，然后将与其相邻的节点染成另一种颜色。在遍历过程中，如果发现相邻的两个节点颜色相同，则说明该图不是二分图；反之，如果所有节点都能被染成两种颜色，则该图为二分图。

在代码实现上，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来遍历图，并使用一个颜色数组来记录每个节点的颜色。具体步骤如下：

1. 从任意一个节点开始遍历图，将其染成一种颜色（比如红色），并将其入队/入栈。
2. 对于队列/栈中的每个节点，遍历其所有相邻节点：
- 如果相邻节点未被染色，将其染成另一种颜色（比如蓝色），并将其入队/入栈。
- 如果相邻节点已被染成与当前节点相同的颜色，说明该图不是二分图，直接返回false。
3. 如果所有节点都能被染成两种颜色，那么该图为二分图，返回true。

下面是一个使用深度优先搜索判断二分图的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXN 1000

int n, m;
int head[MAXN], nxt[MAXN], to[MAXN], idx;
int color[MAXN]; // 0: 未染色，1: 红色，2: 蓝色

void add_edge(int u, int v) {
    to[idx] = v;
    nxt[idx] = head[u];
    head[u] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c) {
    color[u] = c;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = nxt[i]) {
        int v = to[i];
        if (color[v] == c) return false; // 相邻节点颜色相同，不是二分图
        if (color[v] == 0 && !dfs(v, 3 - c)) return false; // 染色并遍历相邻节点
    }
    return true;
}

bool is_bipartite() {
    for (int u = 1; u <= n; u++)
        if (color[u] == 0 && !dfs(u, 1))
            return false;
    return true;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add_edge(u, v);
        add_edge(v, u);
    }
    if (is_bipartite()) {
        printf("This is a bipartite graph.\n");
    } else {
        printf("This is not a bipartite graph.\n");
    }
    return 0;
}

在这个示例代码中，我们使用邻接表来存储图，并在遍历时同时遍历与每个节点相邻的所有节点。如果发现相邻节点颜色相同，则直接返回false，否则将其染成另一种颜色并递归遍历相邻节点。最后，如果所有节点都能被染成两种颜色，则返回true，否则返回false。

需要注意的是，该算法并不保证在所有情况下都能正确判断二分图，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法来判断。