python 二分图最大匹配
时间: 2024-03-17 21:39:07 浏览: 22
在Python中,二分图最大匹配是一个常见的图论问题,可以使用匈牙利算法来解决。下面是解决这个问题的一般步骤:
1. 构建二分图:首先,你需要将问题转化为一个二分图。二分图是一种图,其中的节点可以被分为两个不相交的集合,且每条边连接的两个节点分别属于不同的集合。
2. 实现匈牙利算法:匈牙利算法是一种用于求解二分图最大匹配的经典算法。它通过不断寻找增广路径来找到最大匹配。
3. 寻找增广路径:增广路径是指从一个未匹配节点开始,通过交替选择未匹配边和已匹配边,最终到达另一个未匹配节点的路径。在匈牙利算法中,通过深度优先搜索或广度优先搜索来寻找增广路径。
4. 更新匹配:当找到一条增广路径时,需要更新当前的匹配情况。对于增广路径上的已匹配边,将其变为未匹配边;对于增广路径上的未匹配边,将其变为已匹配边。
5. 重复步骤3和步骤4,直到无法找到增广路径为止。此时,已经找到了二分图的最大匹配。
下面是一些相关问题:
相关问题
python 二分图最大匹配代码
Python中可以使用网络流算法来求解二分图的最匹配问题,其中常用的算法是匈牙利算法。以下是一个简单的Python代码示例:
```python
class BipartiteGraph:
def __init__(self, graph):
self.graph = graph
self.m = len(graph)
self.n = len(graph[0])
self.match = [-1] * self.n
def dfs(self, u, visited):
for v in range(self.n):
if self.graph[u][v] and not visited[v]:
visited[v] = True
if self.match[v] == -1 or self.dfs(self.match[v], visited):
self.match[v] = u
return True
return False
def max_matching(self):
result = 0
for u in range(self.m):
visited = [False] * self.n
if self.dfs(u, visited):
result += 1
return result
# 示例使用
graph = [[0, 1, 1, 0],
[1, 0, 0, 1],
[0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0]]
bipartite_graph = BipartiteGraph(graph)
max_matching = bipartite_graph.max_matching()
print("最大匹配数:", max_matching)
```
这段代码定义了一个`BipartiteGraph`类,其中`graph`参数是一个二维列表,表示二分图的邻接矩阵。`max_matching`方法使用匈牙利算法来计算最大匹配数。
编写二分图多重匹配代码
以下是使用networkx库实现二分图多重匹配的Python代码示例:
```python
import networkx as nx
def bipartite_max_matching(bipartite_graph):
"""
二分图多重匹配
:param bipartite_graph: 二分图,使用networkx库的Graph对象表示
:return: 匹配结果,为一个Python字典,左侧节点为键,值为匹配的右侧节点列表
"""
# 将二分图转化为网络流图
flow_graph = nx.DiGraph()
# 添加源点和汇点
flow_graph.add_node("source")
flow_graph.add_node("sink")
# 添加左侧节点
for left_node in bipartite_graph.left:
# 添加入点和出点
in_node = "in_" + left_node
out_node = "out_" + left_node
flow_graph.add_node(in_node)
flow_graph.add_node(out_node)
# 将入点向出点连一条容量为1的边
flow_graph.add_edge(in_node, out_node, capacity=1)
# 将源点向入点连一条容量为1的边
flow_graph.add_edge("source", in_node, capacity=1)
# 将左侧节点的出点向右侧节点的入点连一条容量为1的边
for right_node in bipartite_graph.right:
if bipartite_graph.has_edge(left_node, right_node):
flow_graph.add_edge(out_node, "in_" + right_node, capacity=1)
# 添加右侧节点
for right_node in bipartite_graph.right:
# 添加入点和出点
in_node = "in_" + right_node
out_node = "out_" + right_node
flow_graph.add_node(in_node)
flow_graph.add_node(out_node)
# 将入点向出点连一条容量为1的边
flow_graph.add_edge(in_node, out_node, capacity=1)
# 将右侧节点的出点向汇点连一条容量为1的边
flow_graph.add_edge(out_node, "sink", capacity=1)
# 计算最大流
max_flow_value, max_flow_dict = nx.maximum_flow(flow_graph, "source", "sink")
# 提取匹配结果
matching = {}
for left_node in bipartite_graph.left:
matching[left_node] = []
for right_node in bipartite_graph.right:
if "out_" + left_node in max_flow_dict and \
"in_" + right_node in max_flow_dict["out_" + left_node]:
if max_flow_dict["out_" + left_node]["in_" + right_node] > 0:
matching[left_node].append(right_node)
return matching
```
需要注意的是,以上代码假设二分图的左侧节点为`bipartite_graph.left`,右侧节点为`bipartite_graph.right`,边集为`bipartite_graph.edges`。其中,`bipartite_graph.edges`为一个Python列表,每个元素为形如`(left_node, right_node)`的元组,表示左侧节点`left_node`和右侧节点`right_node`之间有一条边。在这个假设下,`bipartite_graph.has_edge(left_node, right_node)`可以用来判断是否存在从左侧节点`left_node`到右侧节点`right_node`的边。