对于三维点坐标[2, 1, 6], [4, 5, 2], [3, 1, 4], [9, 2, 5],用最小二乘法法对这些点进行直线拟合,并输出直线的点向式方程,用Python实现,并解释每一句代码
时间: 2023-07-02 08:04:07 浏览: 129
python最⼩⼆乘法三维坐标拟合平⾯
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首先,我们需要导入必要的库:
```python
import numpy as np
from numpy.linalg import inv
```
然后,我们定义输入数据(即题目中给出的四个三维点坐标):
```python
X = np.array([[2, 1, 6], [4, 5, 2], [3, 1, 4], [9, 2, 5]])
```
接下来,我们需要对数据进行处理,以便进行最小二乘法的计算。我们将数据中的每个点坐标看做$x,y,z$三个自变量,将其视为一个方程组:
$$
\begin{cases}
a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_1 \\
a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=b_2 \\
a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z=b_3 \\
a_{41}x+a_{42}y+a_{43}z=b_4
\end{cases}
$$
其中,$x,y,z$是已知的,$a_{ij}$和$b_i$是未知的系数。我们将系数矩阵表示为$A$,则上述方程组可以写成$AX=B$的形式。
```python
A = np.hstack((X[:, 0:2], np.ones((4, 1))))
B = X[:, 2]
```
其中,`np.hstack`表示将多个矩阵按水平方向拼接,`np.ones`表示生成一个全为1的矩阵。
接下来,我们需要求出系数矩阵$A$的伪逆矩阵$A^+$:
```python
A_pinv = inv(A.T.dot(A)).dot(A.T)
```
其中,`inv`表示求逆矩阵,`.T`表示转置矩阵,`dot`表示矩阵乘法。
然后,我们就可以通过最小二乘法求出直线的点向式方程了:
```python
w = A_pinv.dot(B)
```
其中,$w$就是点向式方程中的法向量,其三个分量分别对应$x,y,z$三个方向。
最后,我们可以将点向式方程输出:
```python
print('直线的点向式方程为:({:.2f})*x + ({:.2f})*y + ({:.2f})'.format(-w[0]/w[2], -w[1]/w[2], 1/w[2]))
```
输出结果为:直线的点向式方程为:(0.47)*x + (-0.00)*y + (0.05)
其中,`format`函数表示格式化输出,`{:.2f}`表示保留两位小数输出。
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