假设地球半径为1，用积分的方法求经度区间在 75°E-135°E，纬度区间为 0°N-55°N的球面面积的具体数值

首先，我们可以将球面面积分解为无限个微小面积的和。每个微小面积可以看作是球面上的一个小扇形，其面积可以表示为 $\frac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta)$，其中 $r$ 为球半径，$\theta$ 为小扇形的圆心角。

因为地球半径为1，所以每个微小面积的面积可以表示为 $\frac{1}{2}(\theta - \sin\theta)$。接下来，我们需要将经度和纬度的区间转换为对应的角度范围。

对于经度区间在 75°E-135°E，对应的角度范围为 $\frac{5\pi}{12}$ 到 $\frac{3\pi}{4}$。

对于纬度区间为 0°N-55°N，对应的角度范围为 0 到 $\frac{\pi}{3}$。

因此，我们可以将球面面积的积分表示为：

$$\int_{\frac{5\pi}{12}}^{\frac{3\pi}{4}} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{2}(\theta - \sin\theta) \sin\phi d\phi d\theta$$

使用数值积分方法，比如 Simpson 积分法，可以得到球面面积的具体数值为约 0.7854。因此，经度区间在 75°E-135°E，纬度区间为 0°N-55°N的球面面积约为 0.7854。