将某物体放置在空气中，在时刻t=0时，测量他的温度为u0=100摄氏度，20min后，物体温度变为60摄氏度。要求建立温度与时间的关系，并计算经过多少时间物体温度变为30摄氏度，其中大气温度为保持20摄氏度。求解

假设物体在大气中受到的散热速率与物体的温度成正比，即

Q = -k(u - 20)

其中 Q 表示散热速率，k 表示比例常数，u 表示物体的温度，20 表示大气温度。

根据牛顿冷却定律，散热速率与物体的表面积、热导率等因素有关，但是在本题中我们可以将这些因素统一考虑为比例常数 k。

将上式改写为微分方程形式：

du/dt = -k(u - 20)

这是一个一阶线性常微分方程，可以使用分离变量法求解。

将方程改写为：

du/(u-20) = -k dt

对两边同时积分，得到：

ln|u-20| = -kt + C

其中 C 是积分常数，由初始条件 u0=100 可以确定：

ln|100-20| = -k*0 + C
C = ln 80

因此，温度与时间的关系为：

ln|u-20| = -kt + ln 80

或者

u = 20 + Ce^(-kt)

其中 C=e^(ln 80)≈44.6。

要求物体温度变为30摄氏度所需要的时间 t1，可以将 u=30 代入上式，并解出 t1：

30 = 20 + 44.6e^(-kt1)

e^(-kt1) = (30-20)/44.6 = 0.224

-t1 = ln 0.224 / (-k)

t1 = - ln 0.224 / k ≈ 28.2 min

因此，物体温度变为 30 摄氏度所需要的时间是约 28.2 分钟。

相关问题

试设计pt100铂电阻测量温度的电路,温度测量范围是0-100摄氏度,要求lcd显示。

设计pt100铂电阻测量温度的电路，温度测量范围是0-100摄氏度，并且要求使用LCD显示器。

首先，我们需要了解pt100铂电阻的特性。pt100是一种使用纯铂材料制成的电阻器，它的阻值随温度的升高而增加。根据这个特性，我们可以利用一个电压源和一个测量电阻来测量温度。

首先，我们需要一个电压源来提供一个恒定的电流。我们可以使用一个恒定电流源电路，如一个稳压电源。

然后，我们需要一个测量电阻，用来测量pt100的阻值变化。一般来说，我们可以使用一个已知固定阻值的电阻分压网络，通过测量该网络的电压来得到pt100的阻值。

接下来，我们可以使用一个计算机，或者一个微控制器来处理这个电阻值，并将其转换为温度值。通常情况下，我们可以使用查找表的方式来进行温度的转换。在查找表中，我们可以记录不同电阻值对应的温度值。

最后，我们需要使用一个LCD显示器来显示测量到的温度值。我们可以将温度值通过数码转换器（ADC）转化为数字信号，然后通过微控制器将数字信号转化为LCD可以解读的信号，从而在LCD上显示出温度值。

综上所述，设计pt100铂电阻测量温度的电路可以采用恒定电流源电路、测量电阻分压网络、计算机或微控制器进行温度转换，并使用LCD显示器显示温度值。

1、某温度传感器测量范国为-20~＋100摄氏度，现发现在50摄氏度处误差最大，误差 为-3摄氏度，那么其精确度值为 %

精确度是指测量结果与真实值之间的偏差范围，可以用测量范围内最大误差的一半来近似表示。因此，在这个例子中，测量范围为120摄氏度（100-（-20）），最大误差为3摄氏度，因此精确度为：

精确度 = (最大误差/2) ÷ 测量范围 × 100%

精确度 = (3/2) ÷ 120 × 100% ≈ 1.25%

因此，该温度传感器的精确度约为1.25%。