法向加速度和切向加速度怎么计算

在平面直角坐标系中，质点在曲线上某一点处的法向加速度和切向加速度可以通过下列公式计算：

$$a_n = \frac{v^2}{R}$$
$$a_t = \frac{\text{d}v_t}{\text{d}t} = \frac{\text{d}(v\cos\theta)}{\text{d}t} = \frac{v\text{d}\theta}{\text{d}t}$$

其中，$v$为质点在该点的速率，$R$为曲线在该点的曲率半径，$\theta$为质点在该点的切线与水平方向的夹角。

可以看出，法向加速度的大小与质点在曲线上的速率的平方成正比，曲率半径越小，法向加速度越大；切向加速度的大小与质点在曲线上的速率的变化率成正比，即质点速度越大，切向加速度越大。

相关问题

物体作曲线运动，法向加速度必不为零，且轨道最弯处，法向加速度最大

这是一个物理学问题，是关于曲线运动的基本定理。在一个物体沿着曲线运动时，其速度和方向都在不断变化。因此，物体会受到一个向心力，使其向曲线中心移动。这个向心力的大小取决于物体的质量、速度和曲率半径。当曲率半径最小时，向心力最大，因此法向加速度最大。同时，由于曲线运动的加速度分为切向加速度和法向加速度，当物体沿曲线运动时，其切向加速度可能为零，但法向加速度必不为零。这就是为什么物体在曲线最弯的地方，法向加速度最大的原因。

半径为 35 cm的飞轮，从静止开始，以 0.8 rad/s2的角加速度做匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度是 [1] 0.423 、法向加速度分别是

首先我们需要求出飞轮转过240°时的角速度和角度。由匀加速运动的公式：

ω = ω0 + αt
θ = θ0 + ω0t + 1/2αt^2

其中，初始角速度ω0为0，时间t为转过240°所需的时间，即：

θ = 240° = 4/3π rad
α = 0.8 rad/s^2

代入公式得到：

ω = αt
θ = 1/2αt^2

解得：

t = sqrt(θ/α) = sqrt(4/3π/0.8) ≈ 3.23 s
ω = αt ≈ 2.58 rad/s

接下来，我们需要求出飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度和法向加速度。由圆周运动的公式：

a = rα
at = rω^2

其中，a为切向加速度，at为切向加速度大小，r为飞轮半径。代入公式得到：

at = rω^2 = 35 cm × (2.58 rad/s)^2 ≈ 240.5 cm/s^2
a = rα = 35 cm × 0.8 rad/s^2 = 28 cm/s^2

由此可知，飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度为28 cm/s^2，法向加速度为：

an = sqrt(at^2 - a^2) = sqrt((240.5 cm/s^2)^2 - (28 cm/s^2)^2) ≈ 239.8 cm/s^2

因此，飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的法向加速度约为239.8 cm/s^2。