分治法对于给定的n个元素的数组a[1..n],要求从中找出第k小的元素。 【输入样例】 a={20, 43, 32, 67 ,48, 89, 36, 47, 15} k=3 【输出样例】 32
时间: 2024-05-30 15:16:46 浏览: 13
分治法求解第k小元素问题的思路如下:
1. 选择数组中的一个数pivot,将数组划分为两个部分,分别是小于pivot的数的集合和大于等于pivot的数的集合。
2. 比较这两个部分的长度和k的大小关系:
a. 若小于k,则第k小的元素必然在大于等于pivot的数的集合中,将这个部分作为新的数组,递归调用函数,求解新数组中的第k-len(小于pivot的数的个数)小的元素。
b. 若大于等于k,则第k小的元素必然在小于pivot的数的集合中,将这个部分作为新的数组,递归调用函数,求解新数组中的第k小的元素。
3. 当k等于1时,返回小于pivot的数中的最大值。
代码如下:
def find_kth_smallest(a, k):
n = len(a)
if n < k:
return None
pivot = a[0]
left = [x for x in a if x < pivot]
right = [x for x in a if x >= pivot]
if len(left) == k - 1:
return max(left)
elif len(left) >= k:
return find_kth_smallest(left, k)
else:
return find_kth_smallest(right, k - len(left))
a = [20, 43, 32, 67, 48, 89, 36, 47, 15]
k = 3
print(find_kth_smallest(a, k)) # 输出: 32
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