在递增的有序数列中插入一个数,使得数列仍然有序
时间: 2023-06-05 21:47:20 浏览: 133
可以使用二分查找的方法,找到插入位置,然后将该数插入到该位置即可。具体步骤如下:
1. 定义左右指针,分别指向数列的起始和结束位置。
2. 在循环中,计算中间位置 mid,判断要插入的数与中间位置的大小关系。
3. 如果要插入的数比中间位置的数大,则将左指针移到 mid+1 的位置;否则将右指针移到 mid-1 的位置。
4. 重复步骤2和3,直到左指针大于右指针。
5. 将要插入的数插入到左指针所在的位置。
6. 数列仍然有序。
例如,对于数列 [1, 3, 5, 7, 9],要插入数 6,可以按照以下步骤进行:
1. 左指针指向 1,右指针指向 9。
2. 计算中间位置 mid=2,数列中间位置的数为 5,6>5,将左指针移到 mid+1=3 的位置。
3. 左指针指向 7,右指针指向 9。
4. 计算中间位置 mid=3,数列中间位置的数为 7,6<7,将右指
相关问题
在一个递增有序的链表中插入值为x的结点,并保持其递增有序特性
要在一个递增有序的链表中插入值为x的节点,可以按照以下步骤进行:
1. 创建一个新节点,将值设为x。
2. 遍历链表,找到x应该插入的位置。具体地,找到第一个大于等于x的节点,插入到该节点之前。
3. 将新节点插入到链表中,更新前驱和后继节点的指针。
代码实现如下:
```python
class ListNode:
def __init__(self, val=0, next=None):
self.val = val
self.next = next
def insert_node(head: ListNode, x: int) -> ListNode:
new_node = ListNode(x)
if not head or x < head.val:
new_node.next = head
return new_node
cur = head
while cur.next and cur.next.val < x:
cur = cur.next
new_node.next = cur.next
cur.next = new_node
return head
```
这样就可以在一个递增有序的链表中插入值为x的节点,并保持其递增有序特性。
计算数列中长度为的递增子序列个数。
这个问题其实有很多种方法可以解决,下面介绍一种比较简单的动态规划方法。
设dp[i][j]表示以数列中第i个数为结尾,长度为j的递增子序列的个数。那么状态转移方程如下:
dp[i][j] = sum(dp[k][j-1]) (1<=k<i and nums[k]<nums[i])
也就是说,以第i个数为结尾的长度为j的递增子序列的个数,等于前面所有小于第i个数的数作为倒数第二个数时长度为j-1的递增子序列个数之和。
最终的答案就是所有长度为的递增子序列个数之和:
sum(dp[i][j]) (1<=i<=n)
时间复杂度为O(n^2*k),其中k为子序列的最大长度。