如何计算一个数列中一定长度的递增子序列

计算一个数列中一定长度的递增子序列可以使用动态规划（Dynamic Programming）的方法。

具体来说，我们可以定义一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示以第i个数为结尾的长度为k的递增子序列的个数。初始化时，我们将dp数组的所有元素都初始化为1，因为每个数本身都可以看作是一个长度为1的递增子序列。

然后，我们开始遍历数组，对于每个位置i，我们再从0到i-1的位置j中寻找比当前位置i的数小的数，如果找到了，我们就可以将dp[i]的值更新为dp[i]+dp[j]，表示以j位置结尾的长度为k-1的递增子序列都可以通过在末尾添加一个更小的数i来形成长度为k的递增子序列。

最后，我们遍历整个dp数组，将其中长度为k的递增子序列的个数相加即可得到答案。

时间复杂度为O(n^2)。以下是Python代码实现：

def find_increasing_subsequence(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] += dp[j]
    res = 0
    for i in range(n):
        if dp[i] >= k:
            res += 1
    return res

其中，nums为输入的数列，k为要求的递增子序列的长度。函数返回值为满足要求的递增子序列的个数。