计算下面给出的两个长度为4的序列和的4点和8点循环卷积。要求x(n)={1,2,3,4},h(n）={1,1,1,1}

首先，两个序列的长度相同，因此它们可以进行4点卷积和8点卷积。

1. 4点卷积

两个序列的4点卷积可以通过以下公式计算：

y(n) = x(0)h(n) + x(1)h(n-1) + x(2)h(n-2) + x(3)h(n-3)

将给定的序列代入公式，得到以下结果：

y(0) = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 10
y(1) = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*0 = 6
y(2) = 1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*0 = 3
y(3) = 1*0 + 2*0 + 3*0 + 4*0 = 0

因此，这两个序列的4点卷积为{10, 6, 3, 0}。

2. 8点卷积

两个序列的8点卷积可以通过以下公式计算：

y(n) = x(0)h(n) + x(1)h(n-1) + x(2)h(n-2) + x(3)h(n-3) + x(4)h(n-4) + x(5)h(n-5) + x(6)h(n-6) + x(7)h(n-7)

由于这两个序列的长度为4，所以需要将它们进行周期延拓，得到长度为8的序列：

x(n) = {1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4}
h(n) = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

将延拓后的序列代入公式，得到以下结果：

y(0) = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 + 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 20
y(1) = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 + 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*0 = 16
y(2) = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*0 + 1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*0 = 8
y(3) = 1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*0 + 1*1 + 2*0 + 3*0 + 4*0 = 4
y(4) = 1*1 + 2*0 + 3*0 + 4*0 + 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 10
y(5) = 1*0 + 2*0 + 3*0 + 4*0 + 1*1 + 2*1 + 3*1 + 4*1 = 10
y(6) = 1*0 + 2*0 + 3*0 + 4*0 + 1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*0 = 3
y(7) = 1*0 + 2*0 + 3*0 + 4*0 + 1*0 + 2*0 + 3*0 + 4*0 = 0

因此，这两个序列的8点卷积为{20, 16, 8, 4, 10, 10, 3, 0}。