现假设房间内100盏灯，编号1~100，且每盏灯都有独立开关，此时灯全部是关闭的，接下来依次这样做： （1）把编号能被1整除的灯开关一次； （2）把编号能被2整除的灯开关一次； （3）把编号能被3整除的灯开关一次；…… （100）把编号能被100整除的灯开关一次； 至此游戏结束，问现在共有多少盏灯是亮着的，它们的编号依次是什么？（编号由小到大排列）用数学建模方法

这是一个数学问题，可以用数学建模方法来解决。我们可以定义一个长度为100的数组，表示每盏灯的状态，初始值都为0，表示关闭状态。然后依次进行1到100的循环，对于每个循环中的数字i，将数组中所有能被i整除的位置上的值取反（0变成1，1变成0）。最后遍历数组，统计亮着的灯的数量和它们的编号，输出结果即可。

具体实现可以参考以下代码：

lights = [0] * 100  # 初始化灯的状态

for i in range(1, 101):
    for j in range(i-1, 100, i):
        lights[j] = 1 - lights[j]  # 取反灯的状态

on_lights = []  # 存储亮着的灯的编号

for i in range(100):
    if lights[i] == 1:
        on_lights.append(i+1)  # 将编号加1存入列表中

print("亮着的灯的数量为：", len(on_lights))
print("它们的编号依次是：", on_lights)

输出结果为：

亮着的灯的数量为： 10
它们的编号依次是： [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]

相关问题

现假设房间内100盏灯，编号1~100，且每盏灯都有独立开关，此时灯全部是关闭的，接下来依次这样做： （1）把编号能被1整除的灯开关一次； （2）把编号能被2整除的灯开关一次； （3）把编号能被3整除的灯开关一次；…… （100）把编号能被100整除的灯开关一次； 至此游戏结束，问现在共有多少盏灯是亮着的，它们的编号依次是什么用MATLAB写

我可以回答这个问题。根据题意，最后亮着的灯的编号是完全平方数，因为完全平方数有奇数个因子，而其他数都有偶数个因子。所以，我们只需要找出1~100中的完全平方数即可。它们的编号依次是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。共有10盏灯亮着。

MATLAB代码如下：

squares = (1:10).^2; % 找出1~100中的完全平方数
disp(['亮着的灯的编号依次是：', num2str(squares)]);
disp(['共有', num2str(length(squares)), '盏灯亮着。']);

100盏灯开关问题MATLAB

我可以回答这个问题。这是一个经典的问题，可以使用二进制数的方法解决。将每盏灯的状态用0或1表示，0表示关闭，1表示打开。假设有n盏灯，我们可以用一个n位的二进制数来表示这些灯的状态。例如，当n=4时，0000表示所有灯都关闭，1111表示所有灯都打开。现在，我们可以将每个开关的编号与一个二进制数的一位对应。例如，第1个开关对应二进制数的第1位，第2个开关对应二进制数的第2位，以此类推。如果我们想要打开第i个开关，我们只需要将二进制数的第i位从0变为1。如果我们想要关闭第i个开关，我们只需要将二进制数的第i位从1变为0。最后，我们可以通过枚举所有可能的开关状态，来找到打开所有灯的方案。