𝟕^(−𝟏)×(17-3) mod 26=2是怎么算的

首先，我们需要计算7的逆元，即找到一个整数x，满足7x mod 26 = 1。根据扩展欧几里得算法，可以得到x=15是7的逆元。因此，式子可以变为15×(17-3) mod 26，即15×14 mod 26。接着，我们可以将15和14分别对26取模，得到15 mod 26=15和14 mod 26=14。将15和14相乘再对26取模，得到15×14 mod 26=210 mod 26=2。因此，𝟕^(−𝟏)×(17-3) mod 26的结果是2。

相关问题

已知斐波那契数列 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ (n>=3),F 1 ​ =1,F 2 ​ =1 求解该数列的第n项，结果对998244353取模。

### 回答1：
这是一个经典的斐波那契数列问题。由于 n 的范围很大，所以直接递归或者暴力计算是不可行的，需要使用动态规划或矩阵快速幂的方法来求解。

方法一：动态规划

可以使用一个长度为 n+1 的一维数组 dp 来存储斐波那契数列中前 n 项的值，其中 dp[i] 表示第 i 项的值。根据斐波那契数列的递推公式，可以得到状态转移方程：dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 998244353。

最终 dp[n] 就是该数列的第 n 项了。

下面是 Python 代码实现：

def fibonacci(n):
    mod = 998244353
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = dp[2] = 1
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % mod
    return dp[n]

方法二：矩阵快速幂

斐波那契数列也可以用矩阵快速幂的方式来求解。首先，将斐波那契数列的递推公式转化成矩阵形式：

| F(n)   |   | 1 1 |   | F(n-1) |
|        | = |     | * |        |
| F(n-1) |   | 1 0 |   | F(n-2) |

然后，对于求解第 n 项的问题，我们只需要计算矩阵 A = [1 1; 1 0] 的 n-1 次方，即可得到结果。具体地，可以使用矩阵快速幂的方法来计算。

下面是 Python 代码实现：

def fibonacci(n):
    mod = 998244353
    def matrix_multiply(a, b):
        c = [[0, 0], [0, 0]]
        for i in range(2):
            for j in range(2):
                for k in range(2):
                    c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]
                    c[i][j] %= mod
        return c

    def matrix_power(a, n):
        res = [[1, 0], [0, 1]]
        while n > 0:
            if n % 2 == 1:
                res = matrix_multiply(res, a)
            a = matrix_multiply(a, a)
            n //= 2
        return res

    a = [[1, 1], [1, 0]]
    res = matrix_power(a, n-1)
    return res[0][0]

以上两种方法都可以求解斐波那契数列的第 n 项，时间复杂度均为 O(n) 或 O(log n)。

### 回答2：
斐波那契数列是由两个初始项1开始，每一项都是前两项的和。为了求解数列的第n项，可以使用递归或循环的方法。

使用递归的方法，可以定义一个递归函数fibonacci(n)，该函数的参数为n，表示要求解的第n项。如果n小于等于2，则直接返回1；否则，返回fibonacci(n-1)加上fibonacci(n-2)的模998244353的结果。

示例如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        return (fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)) % 998244353

如果使用循环的方法，可以通过初始化前两项为1，然后从第3项开始循环求解。定义变量a和b分别表示当前项和前一项的值，并用一个循环从3到n迭代更新a和b的值。每次更新都使a的值变为a与b的和模998244353，同时b的值变为原来的a值。循环结束后，返回a的值即为第n项。

示例如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        a, b = 1, 1
        for i in range(3, n+1):
            a, b = (a + b) % 998244353, a
        return a

以上是用Python编写的求解斐波那契数列第n项的方法。当然，也可以使用其他编程语言来实现相同的逻辑。

### 回答3：
斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项都是前两项的和。已知 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ ，其中 n>=3，F 1 ​ =1，F 2 ​ =1。

为了求解该数列的第n项，并且结果对998244353取模，我们可以使用动态规划的方法。

首先，我们可以定义一个数组 dp，dp[i] 表示第i项的斐波那契数值。

然后，我们可以通过迭代的方式计算每一项的斐波那契数值。具体步骤如下：

1. 初始化数组 dp，将前两项 F 1 和 F 2 的值赋给 dp[1] 和 dp[2]；
2. 使用循环从3开始遍历，计算每一项的斐波那契数值，即 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]；
3. 循环结束后，dp[n] 中存储的即为第 n 项的斐波那契数值。

最后，我们将 dp[n] 对 998244353 取模，得到的结果即为第 n 项的斐波那契数对 998244353 取模的值。

以上就是求解斐波那契数列第n项，并对998244353取模的方法。

已知斐波那契数列 f n ​ =f n−1 ​ +f n−2 ​ (n>=3),f 1 ​ =1,f 2 ​ =1 求解该数列的第n项，结果对998244353取模。

### 回答1：
斐波那契数列是指每一项都是前两项之和的数列，其中第一项和第二项都为1。根据这个定义，可以得到递推式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中n>=3。

要求解斐波那契数列的第n项，可以使用递推的方法。从f(1)和f(2)开始，依次计算出f(3)、f(4)、f(5)……一直到f(n)。具体的计算方法是，用一个变量a表示f(n-2)，用另一个变量b表示f(n-1)，然后依次更新a和b的值，最后得到f(n)的值。

需要注意的是，由于题目要求对998244353取模，因此在每一步计算中都要对中间结果取模，以避免溢出。

下面是具体的代码实现：

def fibonacci(n):
mod = 998244353
a, b = 1, 1
for i in range(3, n+1):
c = (a + b) % mod
a = b
b = c
return b

# 测试代码
print(fibonacci(1)) # 输出1
print(fibonacci(2)) # 输出1
print(fibonacci(3)) # 输出2
print(fibonacci(4)) # 输出3
print(fibonacci(5)) # 输出5
print(fibonacci(6)) # 输出8
print(fibonacci(7)) # 输出13
print(fibonacci(8)) # 输出21
print(fibonacci(9)) # 输出34
print(fibonacci(10)) # 输出55

### 回答2：
斐波那契数列是一个经典的数列，由前两项为1，从第三项开始每一项都是前两项之和，因此可以列出递推式 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。根据递推式，可以采用动态规划的方法求解。

由于需要对结果取模，因此需要用到取模运算的性质：对于两个正整数a和b，记作a≡b(mod m)，当且仅当a和b除m的余数相等。根据同余定理，可以得到a≡b(mod m)等价于a mod m = b mod m，因此可以在每次加法运算时进行取模操作，避免数值溢出。

具体实现思路如下：

1.定义一个数组存储斐波那契数列，初始化f[1] = f[2] = 1；

2.循环计算每一项的值，使用取模运算避免数值溢出，即f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 998244353；

3.最终返回第n项对998244353取模的结果，即f[n] % 998244353。

下面是Python代码实现：

def fibonacci(n):
f = [0] * (n+1)
f[1] = f[2] = 1
for i in range(3, n+1):
f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 998244353
return f[n] % 998244353

最后，需要注意的是，对于大数取模问题，有时候需要用到高精度运算，否则会出现结果错误的问题。

### 回答3：
斐波那契数列是一种非常经典的递归数列，其定义如下：

f(1) = f(2) = 1

f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n >= 3)

即数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。本题要求求解第n项的值，而对于递归数列，通常有两种方法可以求解：递归和迭代。

使用递归的方法，可以写出以下的递归函数：

int fib(int n) {
if (n <= 2) {
return 1;
} else {
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
}

这个函数的意思是：如果n小于等于2，则返回1；否则，返回f(n-1) + f(n-2)。这个函数的实现简单明了，但是它的时间复杂度是指数级别的，因为每计算一次fib(n)，就要计算两次fib(n-1)和fib(n-2)，而这两个函数又各自要调用两个函数，以此类推，因此会出现非常多的重复计算，导致效率非常低下。

为了避免这种重复计算的情况，我们可以使用迭代的方法，将计算顺序逆序，从小到大地计算每一项，直到计算到第n项为止。这个方法的实现如下：

int fib(int n) {
int a = 1, b = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int c = (a + b) % 998244353;
a = b;
b = c;
}
return b;
}

这个函数的意思是：从第三项开始，依次计算每一项的值，直到第n项为止。在循环中，a表示第i-2项的值，b表示第i-1项的值，c表示第i项的值。在每一次循环中，我们先计算出c的值，然后将a和b分别赋值为b和c，相当于把计算的结果往后推了一位，最后返回b即可。

这个方法由于没有重复计算，所以时间复杂度是O(n)，效率非常高，足以满足大部分的需求。