有一串无限长数列由所有正整数递增构成,即:12345678910111213... 求该数列上的第 k 个数字是多少
时间: 2023-04-27 08:05:42 浏览: 330
这个无限长数列由所有正整数递增构成,可以表示为:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
我们可以观察到,第1到第9位数是1到9,它们各占1位;第10到第189位数是10到99,它们各占2位;第190到第2889位数是100到999,它们各占3位;以此类推。
因此,我们可以先通过一定的计算,确定第k个数字所在的数的位数,然后再确定这个数是哪个数,最后确定这个数中的第几位数字。
具体的方法是,假设我们要找的是第k个数字,首先,我们可以计算出1位数、2位数、3位数……所包含的数字个数的累加值,直到累加值大于等于k,此时的位数就是所求位数。
比如,当k=15时,1位数有9个数字,2位数有90个数字,3位数有900个数字,因此前三个位数共有999个数字,还需要找到第15个数字所在的具体数。
第15个数字位于以数字100为开头的3位数中,而100是第10个3位数,所以所求的数为100+(15-10-1)/3=103,它的第(15-10-1)%3+1=2位数字为0,因此第15个数字为数字2。
综上,当k=15时,该数列上的第k个数字为2。
相关问题
有一串无限长数列由所有正整数递增构成,即:12345678910111213...\n\n求该数列上的第 k 个数字是多少
### 回答1:
这个数列上的第 k 个数字是多少,需要先确定 k 所在的数位区间,然后再求出具体的数字。
首先,我们可以计算出前几个数位区间的数字个数:
1-9:9个数字,共计9个数位
10-99:90个数字,共计180个数位
100-999:900个数字,共计270个数位
100-9999:900个数字,共计36000个数位
可以发现,每个数位区间的数字个数都是以 9 为基数递增的。因此,我们可以通过计算 k 所在的数位区间,来确定 k 所在的具体数字。
假设 k 所在的数位区间为 m-m+1,该区间的数字个数为 n,该区间的第一个数字为 a。那么,k 所在的具体数字为:
a + (k - m) / n
其中,(k - m) / n 表示 k 在该数位区间内的偏移量。
例如,如果 k = 1001,那么 k 所在的数位区间为 100-9999,该区间的数字个数为 900,该区间的第一个数字为 100。因此,k 所在的具体数字为:
100 + (1001 - 100) / 4 = 100 + = 100
因此,该数列上的第 k 个数字为 100。
### 回答2:
这道题目可以用数论和计算方法来解决。首先,我们需要找到第 k 个数字所在的数字位数,然后通过一系列计算找到该数字本身。以第11个数字为例,它位于数字10的个位上,因此我们可以通过以下公式计算它的值:
10 + (11 - 1) / 2 = 15
其中,括号内的计算结果为5,因为10、11两个数字占据的是个位和十位,而每个数字有两个数字位,因此需要除以2来计算第11个数字距离数字10的个位有多少位。最终结果为15,表示数字10的个位上是数字1,第11个数字是1。
对于更大的数,也可以通过类似的计算方法来找到它的具体值。由于该数列无限长,因此我们可以采用二分查找的方式快速定位第 k 个数字所在的数字位数,然后通过公式进行计算。具体来说,假设第 k 个数字所在的数字位数为n,我们可以先通过二分查找方式寻找一个最小的正整数m,满足从数字1开始,到第m个数字的数字位数之和大于或等于n。然后,我们就可以通过以下公式计算第 k 个数字的值:
10^(m-1) + (n - (sum(1, m-1)+1)) / m
其中,sum(1, m-1)表示从数字1开始到第m-1个数字的数字位数之和,后面的计算公式和上面的例子类似。
综上所述,该数列上的第 k 个数字可以通过数学计算方法来确定,以快速找到它的值。
### 回答3:
这道题目是一道经典的数学问题,需要用到数学的思维方法来解决。为了方便描述,我们将该无限长数列记为S,第 k 个数字记为d_k。
首先,我们需要知道的是,S中的第一个数字是1,第二个数字是2,第三个数字是3,以此类推。因此,我们可以通过观察数字的分布规律来找到第 k 个数字所在的位置。
考虑一个简单的例子:假设 k 是10。我们可以通过手工列举数字来找到第10个数字是1。接着,我们可以发现,S中的第1到第9个数字都只有一位,而第10个数字是2位数,因此,我们可以排除S中前9个数字,把第10个数字看作是从第10个数字开始的第1个数字,这样,我们只需要在数字序列的第10个位置(即数字10)后面继续往后计数,直到数列的第k个位置即可。
接下来,我们需要找到第k个数字所在的那个数字的位置。由于在数字中,个位数从1到9都出现了一次,十位数从10到99也都出现了一次,百位数从100到999也都出现了一次,以此类推。因此,我们可以先算出第k个数字所在的那个数字的位数,然后再算出它是哪个数字。
假设第k个数字是在一个n位数中,设首个n位数是a,我们可以计算出:
第1个n位数是a,一共有 9 个n位数
第(n+1)个n位数是 a+1,一共有 90 个 (n+1)位数
第(n+2)个n位数是 a+2,一共有 900 个 (n+2)位数
以此类推,第i(n+i)个n位数是a+i,一共有 9 * (10^i) 个 (n+i)位数。
对于第k个数字,我们可以根据所在的数字的位数,计算出它在哪个数字中,并且找到它在该数字中的位置,从而得到答案。
为了便于理解,我们以k=12为例进行具体的计算。
首先,可以发现,S中的前9个数字都是一位数,第10个数字是两位数,因此第12个数字必定是两位数。接着,我们可以按照上述方法计算出,第10个两位数是10,一共有90个两位数。因此,第12个数字所在的那个两位数是第2个,也就是11,而第12个数字是11中的第2个数字,因此答案为1。
综上所述,对于任意的k,我们都可以用类似的方法来计算出该数列上的第k个数字。计算的思路相对简单,但是需要对数学问题有一定的熟悉和掌握,因此需要多加练习和思考。
编写程序计算如下数列的值: 1-2+3-4..9664 其中,所有数字为整数,从1开始递增,奇数为正,偶数为负。
可以使用循环和条件语句来计算这个数列的值。具体的实现可以参考下面的 Python 代码:
```
result = 0
for i in range(1, 9665):
if i % 2 == 1:
result += i
else:
result -= i
print(result)
```
这个程序中,使用一个变量 `result` 来保存数列的和。然后使用 `for` 循环遍历数字 1 到 9664,对于每个数字,使用条件语句判断是奇数还是偶数,然后根据规则加上或减去这个数字。最后输出 `result` 的值即可得到数列的结果。