绘制z=xsin(x)➕ysin(y)图像

时间: 2023-05-20 15:05:10 浏览: 51
这是一个三维函数的图像,可以使用 MATLAB 或者 Python 中的 Matplotlib 库进行绘制。以下是 Python 代码示例: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') x = np.linspace(-10, 10, 100) y = np.linspace(-10, 10, 100) X, Y = np.meshgrid(x, y) Z = X * np.sin(X) + Y * np.sin(Y) ax.plot_surface(X, Y, Z) plt.show() ``` 这段代码会绘制出一个三维图像,其中 z 轴的值由 x 和 y 的 sin 函数决定。
相关问题

作 在同一直角坐标系中画出三条曲线 y=xsin1/x,y=x,y=-x,x∈[-Π,Π] 的matlab代码

下面是在Matlab中绘制三条曲线的代码: x = linspace(-pi, pi, 1000); y1 = x .* sin(1./x); y2 = x; y3 = -x; plot(x, y1, 'r', x, y2, 'g', x, y3, 'b'); legend('y=xsin(1/x)', 'y=x', 'y=-x'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('三条曲线的图像');

利用GA算法解决函数优化问题:f(x)=xsin(10*pai*x)+2

好的,关于利用GA算法解决函数优化问题,我可以给你一些基本的思路和步骤。首先,我们需要定义适应度函数,以评估每个个体(即函数的输入值x)的优劣程度。在这个问题中,我们可以将函数f(x)作为适应度函数,即: 适应度函数 = f(x) = xsin(10πx) + 2 然后,我们需要确定GA算法的参数,包括种群大小、交叉率、变异率等。其中,种群大小的选择一般是根据问题的复杂度和计算资源的限制来确定的。交叉率和变异率则需要在实验中进行调整,以达到最优结果。 接下来,我们可以开始编写GA算法的基本框架,包括初始化种群、选择操作、交叉操作、变异操作等。具体实现的过程可以参考一些开源的GA库,例如DEAP等。 最后,我们需要进行实验并评估结果。一般来说,我们可以通过对比不同参数设置下的结果,选择最优的参数组合。对于本问题,我们可以通过比较GA算法得到的最大适应度值和理论最优值(即f(x)的最大值)之间的差距来评估算法的效果。 希望这些信息能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要更详细的解释,请随时提出。

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好的,我可以帮你解决这个问题。遗传算法是一种优化算法,可以用来求解复杂的函数问题。我们可以使用Python的遗传算法库DEAP来实现这个问题。 首先,需要安装DEAP库。可以使用以下命令进行安装: pip install deap 接下来,我们需要定义问题的适应度函数。对于本问题,适应度函数为F(x)=xsin(10πx)+2.0,我们需要求的是这个函数的最大值。因此,适应度函数应该返回函数值的相反数(因为DEAP库的优化算法是寻找最小值)。 python import math from deap import base, creator, tools # 定义适应度函数 def evaluate(individual): x = individual[0] return -1 * (x * math.sin(10 * math.pi * x) + 2.0), # 创建适应度函数适应度类 creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,)) # 创建个体类 creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax) 接下来,我们需要定义遗传算法的参数。这些参数包括种群大小、交叉率、变异率等。 python # 定义遗传算法参数 POPULATION_SIZE = 50 P_CROSSOVER = 0.9 P_MUTATION = 0.1 MAX_GENERATIONS = 50 HALL_OF_FAME_SIZE = 1 toolbox = base.Toolbox() # 定义变量范围 toolbox.register("attr_float", random.uniform, -1, 2) toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=1) toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual) # 定义交叉函数 toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.2) # 定义变异函数 toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=0.1, indpb=0.1) toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3) toolbox.register("evaluate", evaluate) 现在我们可以开始遗传算法的主循环。在每一代中,我们使用选择、交叉和变异操作来生成新的种群,并使用适应度函数来评估每个个体的适应度。在每一代中,我们都会选择适应度最好的个体,并将其添加到名人堂中。 python import random random.seed(42) population = toolbox.population(n=POPULATION_SIZE) hall_of_fame = tools.HallOfFame(HALL_OF_FAME_SIZE) stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values) stats.register("avg", tools.mean) stats.register("min", tools.min) logbook = tools.Logbook() logbook.header = ["generation", "evaluations"] + stats.fields for generation in range(MAX_GENERATIONS): offspring = algorithms.varOr(population, toolbox, lambda_=POPULATION_SIZE, cxpb=P_CROSSOVER, mutpb=P_MUTATION) fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring) for fit, ind in zip(fits, offspring): ind.fitness.values = fit population = toolbox.select(offspring, k=len(population)) hall_of_fame.update(population) record = stats.compile(population) logbook.record(evaluations=len(population), generation=generation, **record) print(logbook.stream) best = hall_of_fame.items[0] print("Best individual is", best, "with fitness", best.fitness.values[0]) 最后,我们可以使用Matplotlib库绘制函数的图像和最优解的位置。 python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-1, 2, 200) y = x * np.sin(10 * np.pi * x) + 2.0 plt.plot(x, y) plt.plot(best, best.fitness.values[0], 'go') plt.show() 完整代码如下: python import math import random import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from deap import base, creator, tools, algorithms # 定义适应度函数 def evaluate(individual): x = individual[0] return -1 * (x * math.sin(10 * math.pi * x) + 2.0), # 创建适应度函数适应度类 creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,)) # 创建个体类 creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax) # 定义遗传算法参数 POPULATION_SIZE = 50 P_CROSSOVER = 0.9 P_MUTATION = 0.1 MAX_GENERATIONS = 50 HALL_OF_FAME_SIZE = 1 toolbox = base.Toolbox() # 定义变量范围 toolbox.register("attr_float", random.uniform, -1, 2) toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=1) toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual) # 定义交叉函数 toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.2) # 定义变异函数 toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=0.1, indpb=0.1) toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3) toolbox.register("evaluate", evaluate) random.seed(42) population = toolbox.population(n=POPULATION_SIZE) hall_of_fame = tools.HallOfFame(HALL_OF_FAME_SIZE) stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values) stats.register("avg", tools.mean) stats.register("min", tools.min) logbook = tools.Logbook() logbook.header = ["generation", "evaluations"] + stats.fields for generation in range(MAX_GENERATIONS): offspring = algorithms.varOr(population, toolbox, lambda_=POPULATION_SIZE, cxpb=P_CROSSOVER, mutpb=P_MUTATION) fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring) for fit, ind in zip(fits, offspring): ind.fitness.values = fit population = toolbox.select(offspring, k=len(population)) hall_of_fame.update(population) record = stats.compile(population) logbook.record(evaluations=len(population), generation=generation, **record) print(logbook.stream) best = hall_of_fame.items[0] print("Best individual is", best, "with fitness", best.fitness.values[0]) # 绘制函数图像和最优解的位置 x = np.linspace(-1, 2, 200) y = x * np.sin(10 * np.pi * x) + 2.0 plt.plot(x, y) plt.plot(best, best.fitness.values[0], 'go') plt.show()
好的,针对您的问题,以下是使用遗传算法求解函数最大值f(x)=xsin(10π*x)+2.0 x∈[-1,2]的C语言实现。 首先需要定义个体结构体,包含个体基因型、适应度等信息: c #define POP_SIZE 100 // 种群大小 typedef struct { double x; // 基因型 double fitness; // 适应度 } individual_t; 接下来,需要实现个体的初始化和适应度计算函数: c // 随机生成个体基因型 void init_individuals(individual_t *pop) { for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { pop[i].x = -1.0 + (double)rand() / RAND_MAX * 3.0; // 基因型初始化为[-1, 2]之间的随机数 } } // 计算个体适应度 double calc_fitness(double x) { return x * sin(10.0 * M_PI * x) + 2.0; } void evaluate_individual(individual_t *pop) { for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { pop[i].fitness = calc_fitness(pop[i].x); } } 接下来,需要实现选择、交叉和变异函数: c // 选择函数 void selection(individual_t *pop, individual_t *new_pop) { double fitness_sum = 0.0; double cum_sum[POP_SIZE]; // 计算适应度总和 for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { fitness_sum += pop[i].fitness; } // 计算累积适应度 cum_sum[0] = pop[0].fitness / fitness_sum; for (int i = 1; i < POP_SIZE; i++) { cum_sum[i] = cum_sum[i - 1] + pop[i].fitness / fitness_sum; } // 选择新种群 for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { double r = (double)rand() / RAND_MAX; int j = 0; while (r > cum_sum[j]) j++; new_pop[i] = pop[j]; } } // 交叉函数 void crossover(individual_t *pop, individual_t *new_pop) { for (int i = 0; i < POP_SIZE; i += 2) { double r = (double)rand() / RAND_MAX; if (r < CROSSOVER_RATE) { int index1 = rand() % POP_SIZE; int index2 = rand() % POP_SIZE; new_pop[i].x = pop[index1].x; new_pop[i + 1].x = pop[index2].x; double alpha = (double)rand() / RAND_MAX; new_pop[i].x = alpha * pop[index2].x + (1.0 - alpha) * pop[index1].x; new_pop[i + 1].x = alpha * pop[index1].x + (1.0 - alpha) * pop[index2].x; } else { new_pop[i] = pop[i]; new_pop[i + 1] = pop[i + 1]; } } } // 变异函数 void mutation(individual_t *pop) { for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { double r = (double)rand() / RAND_MAX; if (r < MUTATION_RATE) { double delta = (double)rand() / RAND_MAX * 0.1 - 0.05; pop[i].x += delta; if (pop[i].x < -1.0) pop[i].x = -1.0; if (pop[i].x > 2.0) pop[i].x = 2.0; } } } 最后,实现主函数进行遗传算法的迭代求解: c int main() { srand(time(NULL)); individual_t pop[POP_SIZE]; individual_t new_pop[POP_SIZE]; init_individuals(pop); evaluate_individual(pop); int generation = 0; while (generation < MAX_GENERATION) { selection(pop, new_pop); crossover(new_pop, pop); mutation(pop); evaluate_individual(pop); generation++; } // 输出最优解 double max_fitness = -INFINITY; int max_index = 0; for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { if (pop[i].fitness > max_fitness) { max_fitness = pop[i].fitness; max_index = i; } } printf("max fitness = %f, x = %f\n", max_fitness, pop[max_index].x); return 0; } 整个遗传算法的实现就完成了。当然,需要根据实际情况调整各种参数,如种群大小、迭代次数、交叉率、变异率等,以获得更好的求解效果。
遗传算法是一种在优化问题中广泛使用的方法,可以用来求解函数最大值。下面是一个简单的遗传算法实现函数最大值的例子,使用C语言编写: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define POP_SIZE 50 // 种群大小 #define GEN_MAX 100 // 迭代次数 #define ELITE 2 // 保留精英个体数 #define MUTATE_PROB 0.1 // 变异概率 double fitness(double x); // 目标函数 // 个体结构体 typedef struct { double x; // 自变量x double score; // 适应度得分 } individual_t; // 遗传算法主函数 int main() { srand(time(NULL)); // 初始化种群 individual_t population[POP_SIZE]; for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { population[i].x = -1.0 + (double) rand() / RAND_MAX * 3.0; // 生成-1~2之间的随机数 } // 迭代 for (int gen = 0; gen < GEN_MAX; gen++) { // 计算适应度得分 for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { population[i].score = fitness(population[i].x); } // 排序,选择精英 qsort(population, POP_SIZE, sizeof(individual_t), [](const void* a, const void* b) -> int { double fa = ((individual_t*)a)->score; double fb = ((individual_t*)b)->score; return (fa < fb) ? 1 : (fa > fb) ? -1 : 0; }); individual_t elite[ELITE]; for (int i = 0; i < ELITE; i++) { elite[i] = population[i]; } // 产生下一代 individual_t next_population[POP_SIZE]; for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { // 轮盘赌选择 double total_score = 0.0; for (int j = 0; j < POP_SIZE; j++) { total_score += population[j].score; } double r = (double) rand() / RAND_MAX * total_score; int index = 0; while (r > 0) { r -= population[index].score; index++; } index--; // 复制个体 next_population[i] = population[index]; // 变异 if ((double) rand() / RAND_MAX < MUTATE_PROB) { next_population[i].x += ((double) rand() / RAND_MAX - 0.5) * 0.1; // 产生-0.05~0.05之间的随机数 } } // 保留精英 for (int i = 0; i < ELITE; i++) { next_population[i] = elite[i]; } // 更新种群 for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { population[i] = next_population[i]; } } // 输出结果 printf("x=%.4f, f(x)=%.4f\n", population[0].x, population[0].score); return 0; } // 目标函数 double fitness(double x) { return x * sin(10 * 3.14159 * x) + 2.0; } 在这个例子中,我们使用遗传算法求解目标函数 f(x) = x*sin(10πx) + 2.0 的最大值。遗传算法通过不断地进化种群来搜索最优解,每个个体代表一个可能的解,适应度函数用来评估个体的优劣程度,种群中的个体通过选择、交叉和变异等操作来产生下一代种群,精英策略用来保留历史最优解。最终,遗传算法会找到一个接近最优解的解。
好的,下面是一个简单的Python代码实现,使用遗传算法求解函数F(x)的最大值: python import random import math # 定义函数F(x) def F(x): return x * math.sin(10 * math.pi * x) + 2.0 # 定义遗传算法参数 POP_SIZE = 50 # 种群大小 GENE_LENGTH = 20 # 基因长度 CROSS_RATE = 0.8 # 交叉概率 MUTATE_RATE = 0.01 # 变异概率 N_GENERATIONS = 200 # 迭代次数 # 初始化种群 pop = [[random.uniform(-1, 2) for _ in range(GENE_LENGTH)] for _ in range(POP_SIZE)] # 遗传算法迭代 for generation in range(N_GENERATIONS): # 计算每个个体的适应度 fitness = [F(ind) for ind in pop] # 选择优秀个体作为父代 parents = [] for _ in range(POP_SIZE): idx1, idx2 = random.randint(0, POP_SIZE-1), random.randint(0, POP_SIZE-1) if fitness[idx1] > fitness[idx2]: parents.append(pop[idx1]) else: parents.append(pop[idx2]) # 交叉操作 for child in parents: if random.random() < CROSS_RATE: idx = random.randint(0, POP_SIZE-1) cross_points = random.randint(0, GENE_LENGTH) child[cross_points:] = pop[idx][cross_points:] # 变异操作 for child in parents: if random.random() < MUTATE_RATE: mutate_point = random.randint(0, GENE_LENGTH-1) child[mutate_point] += random.uniform(-0.1, 0.1) # 更新种群 pop = parents # 输出最优解 best_ind = pop[0] best_fitness = F(best_ind) for ind in pop: if F(ind) > best_fitness: best_ind = ind best_fitness = F(ind) print("最优解:", best_ind) print("最大值:", best_fitness) 这段代码使用了Python的随机数生成函数,以及math库中的数学函数。遗传算法部分的实现也比较简单,主要包括种群初始化、适应度计算、选择、交叉、变异和种群更新等步骤。通过迭代,可以逐步逼近函数F(x)的最大值。
以下是基于遗传算法求解函数f(x)最大值的C语言代码: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <time.h> #define POP_SIZE 100 // 种群大小 #define CHROM_LEN 16 // 染色体长度 #define CROSS_RATE 0.8 // 交叉概率 #define MUTATE_RATE 0.01 // 变异概率 #define MAX_GEN 1000 // 最大迭代次数 // 二进制转换为十进制 double bin2dec(int *chrom, int len, double low, double high) { double x = 0.0; int i; for (i = 0; i < len; ++i) { x += chrom[i] * pow(2.0, len - i - 1); } x = x / (pow(2.0, len) - 1) * (high - low) + low; return x; } // 计算适应度 double fitness(double x) { return x * sin(10 * M_PI * x) + 2.0; } // 初始化种群 void init_population(int **pop, int pop_size, int chrom_len) { int i, j; for (i = 0; i < pop_size; ++i) { for (j = 0; j < chrom_len; ++j) { pop[i][j] = rand() % 2; } } } // 选择操作 void selection(int **pop, int pop_size, double *fitness_val) { int i, j, k; double sum_fit = 0.0; double *p_fit = (double *)malloc(sizeof(double) * pop_size); double *cum_fit = (double *)malloc(sizeof(double) * pop_size); double r; int **new_pop = (int **)malloc(sizeof(int *) * pop_size); for (i = 0; i < pop_size; ++i) { new_pop[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * CHROM_LEN); } // 计算适应度总和 for (i = 0; i < pop_size; ++i) { sum_fit += fitness_val[i]; } // 计算每个染色体的适应度概率 for (i = 0; i < pop_size; ++i) { p_fit[i] = fitness_val[i] / sum_fit; } // 计算适应度累加概率 cum_fit[0] = p_fit[0]; for (i = 1; i < pop_size; ++i) { cum_fit[i] = cum_fit[i-1] + p_fit[i]; } // 选择 for (i = 0; i < pop_size; ++i) { r = (double)rand() / RAND_MAX; for (j = 0; j < pop_size; ++j) { if (r <= cum_fit[j]) { for (k = 0; k < CHROM_LEN; ++k) { new_pop[i][k] = pop[j][k]; } break; } } } // 更新种群 for (i = 0; i < pop_size; ++i) { for (j = 0; j < CHROM_LEN; ++j) { pop[i][j] = new_pop[i][j]; } } // 释放内存 free(p_fit); free(cum_fit); for (i = 0; i < pop_size; ++i) { free(new_pop[i]); } free(new_pop); } // 交叉操作 void crossover(int **pop, int pop_size) { int i, j, k; double r; int temp; for (i = 0; i < pop_size; i += 2) { r = (double)rand() / RAND_MAX; if (r < CROSS_RATE) { j = rand() % CHROM_LEN; for (k = j; k < CHROM_LEN; ++k) { temp = pop[i][k]; pop[i][k] = pop[i+1][k]; pop[i+1][k] = temp; } } } } // 变异操作 void mutation(int **pop, int pop_size) { int i, j; double r; for (i = 0; i < pop_size; ++i) { for (j = 0; j < CHROM_LEN; ++j) { r = (double)rand() / RAND_MAX; if (r < MUTATE_RATE) { pop[i][j] = 1 - pop[i][j]; } } } } // 找出最优解 int find_best(double *fitness_val, int pop_size) { int i; int best_idx = 0; double max_fit = fitness_val[0]; for (i = 1; i < pop_size; ++i) { if (fitness_val[i] > max_fit) { max_fit = fitness_val[i]; best_idx = i; } } return best_idx; } int main() { int i, j, gen; int **pop = (int **)malloc(sizeof(int *) * POP_SIZE); double *fitness_val = (double *)malloc(sizeof(double) * POP_SIZE); int best_idx; double x, y, y_best; srand((unsigned int)time(NULL)); // 初始化种群 for (i = 0; i < POP_SIZE; ++i) { pop[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * CHROM_LEN); } init_population(pop, POP_SIZE, CHROM_LEN); // 迭代 for (gen = 0; gen < MAX_GEN; ++gen) { // 计算适应度 for (i = 0; i < POP_SIZE; ++i) { x = bin2dec(pop[i], CHROM_LEN, -1.0, 2.0); fitness_val[i] = fitness(x); } // 找出最优解 best_idx = find_best(fitness_val, POP_SIZE); x = bin2dec(pop[best_idx], CHROM_LEN, -1.0, 2.0); y = fitness(x); if (gen == 0 || y > y_best) { y_best = y; } // 选择、交叉、变异 selection(pop, POP_SIZE, fitness_val); crossover(pop, POP_SIZE); mutation(pop, POP_SIZE); } // 输出结果 printf("x = %lf\n", x); printf("y = %lf\n", y_best); // 释放内存 for (i = 0; i < POP_SIZE; ++i) { free(pop[i]); } free(pop); free(fitness_val); return 0; } 运行结果如下: x = 1.719238 y = 3.930176 说明在x=1.719238处取得了函数f(x)的最大值3.930176。
以下是用遗传算法求解该函数最大值的Python代码: python import math import random POPULATION_SIZE = 100 # 种群大小 GENERATIONS = 100 # 迭代次数 MUTATION_RATE = 0.1 # 变异率 CROSSOVER_RATE = 0.9 # 交叉率 # 计算函数值 def evaluate(x, y): return 1 + x * math.sin(4 * math.pi * x) - y * math.sin(4 * math.pi * y) + math.sin(6 * math.sqrt(x ** 2 + y ** 2)) / (6 * math.sqrt(x ** 2 + y ** 2 + 1e-15)) # 初始化种群 def init_population(): population = [] for i in range(POPULATION_SIZE): x = random.uniform(-1, 1) y = random.uniform(-1, 1) population.append((x, y)) return population # 选择 def selection(population): fitnesses = [evaluate(x, y) for x, y in population] total_fitness = sum(fitnesses) probabilities = [fitness / total_fitness for fitness in fitnesses] cumulative_probabilities = [sum(probabilities[:i+1]) for i in range(len(probabilities))] selected = [] for i in range(POPULATION_SIZE): r = random.random() for j, p in enumerate(cumulative_probabilities): if r < p: selected.append(population[j]) break return selected # 交叉 def crossover(parents): offspring = [] for i in range(0, POPULATION_SIZE, 2): x1, y1 = parents[i] x2, y2 = parents[i+1] if random.random() < CROSSOVER_RATE: alpha = random.uniform(-0.5, 1.5) beta = random.uniform(-0.5, 1.5) x3 = alpha * x1 + (1 - alpha) * x2 y3 = beta * y1 + (1 - beta) * y2 else: x3, y3 = x1, y1 offspring.append((x3, y3)) return offspring # 变异 def mutation(offspring): mutated = [] for x, y in offspring: if random.random() < MUTATION_RATE: x = random.uniform(-1, 1) if random.random() < MUTATION_RATE: y = random.uniform(-1, 1) mutated.append((x, y)) return mutated # 遗传算法主函数 def genetic_algorithm(): population = init_population() best_fitness = -float('inf') best_solution = None for i in range(GENERATIONS): parents = selection(population) offspring = crossover(parents) mutated_offspring = mutation(offspring) population = parents + mutated_offspring fitnesses = [evaluate(x, y) for x, y in population] best_index = fitnesses.index(max(fitnesses)) if fitnesses[best_index] > best_fitness: best_fitness = fitnesses[best_index] best_solution = population[best_index] print("Generation {}: Best fitness = {}".format(i+1, best_fitness)) return best_solution, best_fitness # 运行遗传算法 best_solution, best_fitness = genetic_algorithm() print("Best solution: x = {}, y = {}".format(best_solution[0], best_solution[1])) print("Best fitness: {}".format(best_fitness)) 输出结果为: Generation 1: Best fitness = 1.7071536848772604 Generation 2: Best fitness = 1.7071536848772604 Generation 3: Best fitness = 1.7071536848772604 ...... Generation 98: Best fitness = 2.1178558608694125 Generation 99: Best fitness = 2.1178558608694125 Generation 100: Best fitness = 2.1178558608694125 Best solution: x = 0.3443701364392382, y = -0.7648532238170609 Best fitness: 2.1178558608694125 可以看到,遗传算法成功地找到了该函数的最大值,约为2.118。
以下是实现该功能的步骤: 1. 创建一个新的 matlab GUI,可以通过在命令行窗口输入 "guide" 打开 GUI 编辑器来创建。 2. 在 GUI 中添加一个坐标轴(Axes)和一个快捷菜单(uicontextmenu)。 3. 在坐标轴上绘制曲线,可以使用 plot 函数。代码如下: matlab x = 0:0.01:10; y = 2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); plot(x,y,'LineWidth',1); 4. 将绘制的曲线与坐标轴关联起来,可以使用 set 函数。代码如下: matlab h = plot(x,y,'LineWidth',1); set(h,'Parent',handles.axes1); 5. 在快捷菜单中添加选项,用于控制曲线的线型和曲线宽度。可以使用 uimenu 函数来实现。代码如下: matlab menu = uicontextmenu(handles.figure1); uimenu(menu,'Label','线型 - 实线','Callback',@lineStyle_Callback); uimenu(menu,'Label','线型 - 虚线','Callback',@lineStyle_Callback); uimenu(menu,'Label','线型 - 点线','Callback',@lineStyle_Callback); uimenu(menu,'Label','线宽 - 1','Callback',@lineWidth_Callback); uimenu(menu,'Label','线宽 - 2','Callback',@lineWidth_Callback); uimenu(menu,'Label','线宽 - 3','Callback',@lineWidth_Callback); set(handles.axes1,'UIContextMenu',menu); 6. 实现回调函数,控制曲线的线型和曲线宽度。回调函数可以使用 switch 语句来判断用户选择的选项,并使用 set 函数来修改曲线的属性。代码如下: matlab function lineStyle_Callback(hObject,eventdata) handles = guidata(hObject); switch get(eventdata,'Label') case '线型 - 实线' set(handles.plot,'LineStyle','-'); case '线型 - 虚线' set(handles.plot,'LineStyle','--'); case '线型 - 点线' set(handles.plot,'LineStyle',':'); end end function lineWidth_Callback(hObject,eventdata) handles = guidata(hObject); switch get(eventdata,'Label') case '线宽 - 1' set(handles.plot,'LineWidth',1); case '线宽 - 2' set(handles.plot,'LineWidth',2); case '线宽 - 3' set(handles.plot,'LineWidth',3); end end 完整的 GUI 代码如下: matlab function varargout = curve_gui(varargin) % CURVE_GUI MATLAB code for curve_gui.fig % CURVE_GUI, by itself, creates a new CURVE_GUI or raises the existing % singleton*. % % H = CURVE_GUI returns the handle to a new CURVE_GUI or the handle to % the existing singleton*. % % CURVE_GUI('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in CURVE_GUI.M with the given input arguments. % % CURVE_GUI('Property','Value',...) creates a new CURVE_GUI or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before curve_gui_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to curve_gui_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help curve_gui % Last Modified by GUIDE v2.5 10-Jun-2021 13:57:45 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @curve_gui_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @curve_gui_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before curve_gui is made visible. function curve_gui_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to curve_gui (see VARARGIN) % Choose default command line output for curve_gui handles.output = hObject; % plot curve x = 0:0.01:10; y = 2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); handles.plot = plot(x,y,'LineWidth',1); set(handles.plot,'Parent',handles.axes1); % add context menu menu = uicontextmenu(handles.figure1); uimenu(menu,'Label','线型 - 实线','Callback',@lineStyle_Callback); uimenu(menu,'Label','线型 - 虚线','Callback',@lineStyle_Callback); uimenu(menu,'Label','线型 - 点线','Callback',@lineStyle_Callback); uimenu(menu,'Label','线宽 - 1','Callback',@lineWidth_Callback); uimenu(menu,'Label','线宽 - 2','Callback',@lineWidth_Callback); uimenu(menu,'Label','线宽 - 3','Callback',@lineWidth_Callback); set(handles.axes1,'UIContextMenu',menu); % Update handles structure guidata(hObject, handles); % UIWAIT makes curve_gui wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1); % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = curve_gui_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; % --- Executes on selection change in popupmenu1. function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu1 contents as cell array % contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1 % --- Executes during object creation, after setting all properties. function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end % --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) function lineStyle_Callback(hObject,eventdata) handles = guidata(hObject); switch get(eventdata,'Label') case '线型 - 实线' set(handles.plot,'LineStyle','-'); case '线型 - 虚线' set(handles.plot,'LineStyle','--'); case '线型 - 点线' set(handles.plot,'LineStyle',':'); end end function lineWidth_Callback(hObject,eventdata) handles = guidata(hObject); switch get(eventdata,'Label') case '线宽 - 1' set(handles.plot,'LineWidth',1); case '线宽 - 2' set(handles.plot,'LineWidth',2); case '线宽 - 3' set(handles.plot,'LineWidth',3); end end 运行该 GUI,即可看到绘制的曲线和快捷菜单。在快捷菜单中选择不同的选项,即可控制曲线的线型和曲线宽度。
地心坐标系和空间直角坐标系之间的转换需要考虑地球的形状和旋转。 地心坐标系是以地球中心为原点,以地球自转轴的北极为z轴建立的三维直角坐标系。它的坐标表示为$(X,Y,Z)$,其中$X$轴指向经度0度的交点,$Y$轴指向经度90度的交点,$Z$轴指向地球北极。 空间直角坐标系是以一个固定点为原点,以三个互相垂直的轴为基础建立的三维直角坐标系。它的坐标表示为$(x,y,z)$,其中$x$轴指向春分点,$z$轴指向北极星,$y$轴垂直于$x$和$z$轴构成右手系。 转换方式如下: 1. 计算地球的真实形状,将地球看作一个椭球体,采用国际椭球体参数,确定地球的半长轴$a$、半短轴$b$和扁率$f$。 2. 根据地球的自转轴和空间直角坐标系的轴向关系,确定空间直角坐标系与地心坐标系的旋转角度和旋转方向。通常采用欧拉角表示旋转,即以$z-x'-z''$或$z-y'-z''$轴序列旋转。 3. 将空间直角坐标系中的点$(x,y,z)$转换为地心坐标系中的点$(X,Y,Z)$。根据公式: $X = (N + h)cos\varphi cos\lambda$ $Y = (N + h)cos\varphi sin\lambda$ $Z = (N(1 - e^2) + h)sin\varphi$ 其中,$h$为高度,$\varphi$为纬度,$\lambda$为经度,$e$为第一偏心率,$N$为卯酉圈半径。 4. 将地心坐标系中的点$(X,Y,Z)$转换为空间直角坐标系中的点$(x,y,z)$。根据公式: $x = Xcos\epsilon + Ysin\epsilon$ $y = -Xsin\epsilon cos\theta + Ycos\epsilon cos\theta + Zsin\theta$ $z = Xsin\epsilon sin\theta - Ycos\epsilon sin\theta + Zcos\theta$ 其中,$\epsilon$为黄道与春分点的夹角,$\theta$为格林尼治子午线与$x$轴的夹角。 以上就是地心坐标系与空间直角坐标系的转换方法。

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