用Python通过遗传算法求函数F(x)=xsin(10π*x)+2.0 x∈[-1,2]的最大值,并包含图像。

时间: 2023-10-08 17:11:39 浏览: 79
好的,我可以帮你解决这个问题。遗传算法是一种优化算法,可以用来求解复杂的函数问题。我们可以使用Python的遗传算法库DEAP来实现这个问题。 首先,需要安装DEAP库。可以使用以下命令进行安装: ``` pip install deap ``` 接下来,我们需要定义问题的适应度函数。对于本问题,适应度函数为F(x)=xsin(10πx)+2.0,我们需要求的是这个函数的最大值。因此,适应度函数应该返回函数值的相反数(因为DEAP库的优化算法是寻找最小值)。 ```python import math from deap import base, creator, tools # 定义适应度函数 def evaluate(individual): x = individual[0] return -1 * (x * math.sin(10 * math.pi * x) + 2.0), # 创建适应度函数适应度类 creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,)) # 创建个体类 creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax) ``` 接下来,我们需要定义遗传算法的参数。这些参数包括种群大小、交叉率、变异率等。 ```python # 定义遗传算法参数 POPULATION_SIZE = 50 P_CROSSOVER = 0.9 P_MUTATION = 0.1 MAX_GENERATIONS = 50 HALL_OF_FAME_SIZE = 1 toolbox = base.Toolbox() # 定义变量范围 toolbox.register("attr_float", random.uniform, -1, 2) toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=1) toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual) # 定义交叉函数 toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.2) # 定义变异函数 toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=0.1, indpb=0.1) toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3) toolbox.register("evaluate", evaluate) ``` 现在我们可以开始遗传算法的主循环。在每一代中,我们使用选择、交叉和变异操作来生成新的种群,并使用适应度函数来评估每个个体的适应度。在每一代中,我们都会选择适应度最好的个体,并将其添加到名人堂中。 ```python import random random.seed(42) population = toolbox.population(n=POPULATION_SIZE) hall_of_fame = tools.HallOfFame(HALL_OF_FAME_SIZE) stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values) stats.register("avg", tools.mean) stats.register("min", tools.min) logbook = tools.Logbook() logbook.header = ["generation", "evaluations"] + stats.fields for generation in range(MAX_GENERATIONS): offspring = algorithms.varOr(population, toolbox, lambda_=POPULATION_SIZE, cxpb=P_CROSSOVER, mutpb=P_MUTATION) fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring) for fit, ind in zip(fits, offspring): ind.fitness.values = fit population = toolbox.select(offspring, k=len(population)) hall_of_fame.update(population) record = stats.compile(population) logbook.record(evaluations=len(population), generation=generation, **record) print(logbook.stream) best = hall_of_fame.items[0] print("Best individual is", best, "with fitness", best.fitness.values[0]) ``` 最后,我们可以使用Matplotlib库绘制函数的图像和最优解的位置。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-1, 2, 200) y = x * np.sin(10 * np.pi * x) + 2.0 plt.plot(x, y) plt.plot(best, best.fitness.values[0], 'go') plt.show() ``` 完整代码如下: ```python import math import random import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from deap import base, creator, tools, algorithms # 定义适应度函数 def evaluate(individual): x = individual[0] return -1 * (x * math.sin(10 * math.pi * x) + 2.0), # 创建适应度函数适应度类 creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,)) # 创建个体类 creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax) # 定义遗传算法参数 POPULATION_SIZE = 50 P_CROSSOVER = 0.9 P_MUTATION = 0.1 MAX_GENERATIONS = 50 HALL_OF_FAME_SIZE = 1 toolbox = base.Toolbox() # 定义变量范围 toolbox.register("attr_float", random.uniform, -1, 2) toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=1) toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual) # 定义交叉函数 toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.2) # 定义变异函数 toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=0.1, indpb=0.1) toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3) toolbox.register("evaluate", evaluate) random.seed(42) population = toolbox.population(n=POPULATION_SIZE) hall_of_fame = tools.HallOfFame(HALL_OF_FAME_SIZE) stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values) stats.register("avg", tools.mean) stats.register("min", tools.min) logbook = tools.Logbook() logbook.header = ["generation", "evaluations"] + stats.fields for generation in range(MAX_GENERATIONS): offspring = algorithms.varOr(population, toolbox, lambda_=POPULATION_SIZE, cxpb=P_CROSSOVER, mutpb=P_MUTATION) fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring) for fit, ind in zip(fits, offspring): ind.fitness.values = fit population = toolbox.select(offspring, k=len(population)) hall_of_fame.update(population) record = stats.compile(population) logbook.record(evaluations=len(population), generation=generation, **record) print(logbook.stream) best = hall_of_fame.items[0] print("Best individual is", best, "with fitness", best.fitness.values[0]) # 绘制函数图像和最优解的位置 x = np.linspace(-1, 2, 200) y = x * np.sin(10 * np.pi * x) + 2.0 plt.plot(x, y) plt.plot(best, best.fitness.values[0], 'go') plt.show() ```

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