某浮点数字长１６ 位 ， 其中阶码部分 4 位（含 １ 位阶符） ， 移码表示 ， 以 ２ 为底 ； 尾数部分12 位（含１ 位数符 ， 位于尾数最高位） ， 补码表示 ， 规格化。 分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。 （１） 非零最小正数，二进制形式 十进制形式 ；

非零最小正数的二进制形式为0 0001 000 0000，其中0表示正数，0001表示阶码部分的移码表示，0000 0000表示尾数部分的补码表示。

二进制形式转换为十进制真值：
阶码部分：移码表示，即0001，转换为十进制得到1。
尾数部分：补码表示，即0.0000 0000，转换为十进制得到0。

因此，非零最小正数的十进制真值为：1 * 2^(-8) = 0.00390625。

相关问题

设浮点数字长为16位，其中阶码8位(含1位阶符)，阶码采用移码表示，基值为2，尾数用补码表示，计 算: (1)机器数为83BCH的十进制数值。 (2)此浮点格式的规格化表示范围。(9.0分)

(1) 首先将83BCH转换成二进制数，得到 1000 0011 1011 1100。

其中第一位为符号位，0表示正数。

接下来的8位是阶码的移码表示，即 0000 0011。

最后的7位是尾数的补码表示，即 011 1100。

因此，该浮点数的机器数表示为：0 0000 0011 011 1100。

将其转换成十进制数，可以得到：(1.01111)₂ × 2³ = (11.75)₁₀

因此，83BCH的十进制数值为11.75。

(2) 该浮点格式的规格化表示范围可以通过以下步骤计算：

首先，由于阶码是8位，因此可以表示的阶码范围是从 0000 0000 到 1111 1111，共256个不同的阶码。

接下来，考虑规格化数的表示范围。在这个浮点格式中，规格化数的阶码范围是从 0000 0001 到 1111 1110，共254个不同的阶码。

对于每个阶码，尾数部分有7个有效位，因此可以表示的尾数范围是从 000 0000 到 111 1111，共128个不同的尾数。

由于阶码可以表示正负，因此规格化数的表示范围是：

(-1)⁸ × 1.0000000 × 2⁰ ~ (-1)⁸ × 1.1111111 × 2⁷ⁿ⁻²

其中n为规格化数的位数，即7。因此，规格化数的表示范围是：

-128 ≤ x ≤ 127.875

浮点数字长为12位，其中，阶码为5位（包括1位阶符），尾数为7位（含1位数符）。阶码用移码表示，尾数用补码表示，阶码在前，尾数（包含数符）在后。请按照浮点数加减法的步骤计算X±Y。 （1） X=11/16×2-4， Y=35/64×2-3

好的，您的问题已经记录下来了。针对您的问题，我可以为您提供详细的计算步骤，请您仔细看下面的解答。

首先，我们需要将X和Y转换成浮点数的二进制形式，以便进行加减运算。根据您提供的信息，可得：

X = 0.011000000000（二进制），阶码为-100（移码表示），尾数为1.1000000（补码表示）。

Y = 0.010110000000（二进制），阶码为-011（移码表示），尾数为1.1100000（补码表示）。

接下来，我们需要确定X和Y中的较大数和较小数，以便在计算过程中进行规范化。根据阶码可得，X的指数为-4，Y的指数为-3，因此Y是较大数，X是较小数。

接着，我们需要将X和Y规范化，使得它们的阶码相同，这样才能进行加减运算。由于Y的阶码为-011，而X的阶码为-100，因此需要将X的阶码向右移动3位，使其变为-011。

这样，得到X的新尾数为1.100000000（补码表示），新阶码为-011（移码表示）。现在，X和Y的阶码相同，可以进行加减运算了。

接下来，我们需要将X和Y相加，得到它们的和Z。按照二进制加法的规则，从低位开始逐位计算，如果出现进位，则将进位向高位传递。具体的计算过程如下：

1. 尾数相加：1.1000000 + 1.1100000 = 11.0100000。

2. 对尾数进行规范化，使它们的小数点位置对齐：1.10100000 和 1.11000000。

3. 按位相加，产生进位：11.0100000 → 10.1100000。

4. 将进位向高位传递：10.1100000 → 1.01100000。

5. 对于小数位数超过精度要求的浮点数，需要进行舍入操作。由于我们需要得到一个12位长度的浮点数，因此需要将Z的尾数舍入为7位。根据最后一位舍入规则（奇进偶舍），可得Z的尾数为1.0110001（补码表示）。

6. 最后，我们需要根据Z的尾数和阶码，得到Z的十进制值。由于Z的阶码为-011，因此需要将Z的尾数右移三位，得到它的十进制值。计算过程如下：

Z = 0.10110001×2^-11

= 0.00000010110001

= 1.359375×10^-3

因此，X + Y 的结果为 1.359375×10^-3。

接下来，我们需要计算 X - Y 的结果。由于Y是较大数，X是较小数，因此需要进行借位操作，将两个浮点数变为同阶位。具体的计算过程如下：

1. 尾数相减：1.1000000 - 1.1100000 = -0.0100000。

2. 借位：由于X是较小数，因此需要在X的尾数部分补0，使其和Y的尾数部分位数相同。

X的新尾数为：001100000000（补码表示）。

3. 将X和Y的阶码对齐，得到新的阶码：-011。

4. 将尾数相减的结果规范化：-0.0100000 = -1.000000×2^-3。

5. 将X的新尾数和规范化后的尾数相加，得到差Z的尾数：001100000000 + 100000000 = 101100000000。

6. 对尾数进行舍入操作，得到一个7位的尾数：1011000。

7. 计算差Z的十进制值：Z = 0.1011000×2^-11 = 0.0000001011000 = 1.328125×10^-3。

因此，X - Y 的结果为 1.328125×10^-3。

这就是我的计算结果，希望能够对您有所帮助。如果您还有其他问题，欢迎随时提出。