某浮点数字长１６ 位 ， 其中阶码部分 4 位（含 １ 位阶符） ， 移码表示 ， 以 ２ 为底 ； 尾数部分12 位（含１ 位数符 ， 位于尾数最高位） ， 补码表示 ， 规格化。 分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。 （１） 非零最小正数，二进制形式 十进制形式 ；

非零最小正数的二进制形式为0 0001 000 0000，其中0表示正数，0001表示阶码部分的移码表示，0000 0000表示尾数部分的补码表示。

二进制形式转换为十进制真值：
阶码部分：移码表示，即0001，转换为十进制得到1。
尾数部分：补码表示，即0.0000 0000，转换为十进制得到0。

因此，非零最小正数的十进制真值为：1 * 2^(-8) = 0.00390625。

相关问题

设浮点数字长为16位，其中阶码8位(含1位阶符)，阶码采用移码表示，基值为2，尾数用补码表示，计 算: (1)机器数为83BCH的十进制数值。 (2)此浮点格式的规格化表示范围。(9.0分)

(1) 首先将83BCH转换成二进制数，得到 1000 0011 1011 1100。

其中第一位为符号位，0表示正数。

接下来的8位是阶码的移码表示，即 0000 0011。

最后的7位是尾数的补码表示，即 011 1100。

因此，该浮点数的机器数表示为：0 0000 0011 011 1100。

将其转换成十进制数，可以得到：(1.01111)₂ × 2³ = (11.75)₁₀

因此，83BCH的十进制数值为11.75。

(2) 该浮点格式的规格化表示范围可以通过以下步骤计算：

首先，由于阶码是8位，因此可以表示的阶码范围是从 0000 0000 到 1111 1111，共256个不同的阶码。

接下来，考虑规格化数的表示范围。在这个浮点格式中，规格化数的阶码范围是从 0000 0001 到 1111 1110，共254个不同的阶码。

对于每个阶码，尾数部分有7个有效位，因此可以表示的尾数范围是从 000 0000 到 111 1111，共128个不同的尾数。

由于阶码可以表示正负，因此规格化数的表示范围是：

(-1)⁸ × 1.0000000 × 2⁰ ~ (-1)⁸ × 1.1111111 × 2⁷ⁿ⁻²

其中n为规格化数的位数，即7。因此，规格化数的表示范围是：

-128 ≤ x ≤ 127.875

2、现需设计实现某型浮点计算机，约定其浮点数字长为 16 位，其中：阶码 6 位， 含 2 位阶符；尾数 10 位，含 2 位数符，补码表示，规格化表达。若现有两个十 进制数据：A=13/128，B=7/64，求 A+B 和 A-B 浮点数形式，最后结果要求规 格化且用十六进制表示

首先，将十进制数转换为二进制数：

$$
A = \frac{13}{128} = 0.00001101_2\\
B = \frac{7}{64} = 0.000111_2
$$

由于规格化要求尾数最高位为1，因此需要将A和B乘以2，得到：

$$
A = 0.0001101_2 \times 2^{-1}\\
B = 0.00111_2 \times 2^{-2}
$$

接下来，计算A和B的阶码：

$$
A = 1.101_2 \times 2^{-4},\quad exp_A = -4 + 2^{(6-1)-1} + 1 = 26_{10} = 1A_{16}\\
B = 1.11_2 \times 2^{-3},\quad exp_B = -3 + 2^{(6-1)-1} + 1 = 27_{10} = 1B_{16}
$$

其中，exp为阶码，(6-1)表示阶码的位数，+1是因为阶码需要考虑阶符占据的一位。

然后，计算A和B的尾数，注意尾数的最高位是1，因此在计算时需要减去1：

$$
A = 1.101_2 \times 2^{-4} = 1.101_2 \times 0.0625_{10} = 0.06875_{10} = 0.0AE_{16}\\
B = 1.11_2 \times 2^{-3} = 1.11_2 \times 0.125_{10} = 0.21875_{10} = 0.37_{16}
$$

接下来，计算A+B和A-B的十进制值：

$$
A + B = 0.06875_{10} + 0.21875_{10} = 0.2875_{10} = 0.121_{16}\\
A - B = 0.06875_{10} - 0.21875_{10} = -0.15_{10} = -0.0C_{16}
$$

最后，将A+B和A-B的十六进制值规格化为浮点数形式：

$$
A + B = 1.21_2 \times 2^{-2},\quad exp = -2 + 2^{(6-1)-1} + 1 = 27_{10} = 1B_{16}\\
A - B = 1.1_2 \times 2^{-4},\quad exp = -4 + 2^{(6-1)-1} + 1 = 26_{10} = 1A_{16}
$$

因此，A+B的浮点数形式为：0x1B210000，A-B的浮点数形式为：0x1A100000。