用最短路径算法,C语言实现大陆有n个结点,你现在激活了1个节点,一旦节点被激活,就可以在任何位置到该节点,且不好时间,否则,需要沿着道路从一个已激活的结点走到另一个未激活的节点,然后激活它,已知地图上有m条路,每条路需要w分钟才能走完,现在需要激活所有系欸但,请问需要多长时间?
时间: 2023-06-09 07:04:11 浏览: 47
这是一个经典的图论问题,可以使用Dijkstra算法来解决。具体步骤如下:
1. 创建邻接矩阵图,表示各节点之间的距离。
2. 创建一个数组,用于存储每个节点是否已经被激活,并将初始节点置为激活状态。
3. 创建另一个数组,用于存储从初始节点到每个节点的最短距离,初始值为无穷大。
4. 将初始节点加入到一个最小堆中。
5. 从最小堆中取出距离初始节点最近的节点,并将该节点标记为已激活。
6. 遍历该节点的邻居节点,如果邻居节点未激活,则计算从初始节点到该邻居节点的距离,并更新最短距离数组。
7. 将邻居节点加入最小堆中。
8. 重复步骤5-7,直到所有节点都被激活。
9. 最终,最短距离数组中存储的即为从初始节点到每个节点的最短时间。
算法的时间复杂度为O(mlogn),其中m为边数,n为节点数。
相关问题
Dijkstra算法来解决,C语言实现大陆有n个结点,你现在激活了1个节点,一旦节点被激活,就可以在任何位置到该节点,且不好时间,否则,需要沿着道路从一个已激活的结点走到另一个未激活的节点,然后激活它,已知地图上有m条路,每条路需要w分钟才能走完,现在需要激活所有系欸但,请问需要多长时间?
该问题可以使用Dijkstra算法求解。简单地说,Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的贪心算法。在本题中,我们可以将已激活的结点作为起点,未激活的结点作为终点,将每条路的权重视为路径长度。使用Dijkstra算法计算出所有未激活结点到已激活结点的最短路径长度,然后取最大值即可。这个最大值就是需要的时间。下面是一个基本的C语言实现:
```c
#define MAXN 100 // 最大结点数
#define INF 0x3f3f3f3f // 无穷大
int map[MAXN][MAXN]; // 存储边权
int dist[MAXN]; // 存储起点到各点的最短路长度
bool visited[MAXN]; // 记录结点是否访问过
int dijkstra(int n, int start) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dist[i] = INF;
visited[i] = false;
}
dist[start] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int u = 0, min_dist = INF;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) {
u = j;
min_dist = dist[j];
}
}
if (u == 0) break;
visited[u] = true;
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (!visited[v] && map[u][v] != INF) {
int new_dist = dist[u] + map[u][v];
if (new_dist < dist[v]) {
dist[v] = new_dist;
}
}
}
}
int max_dist = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (dist[i] == INF) return INF; // 如果有结点无法到达,返回无穷大
if (!visited[i] && dist[i] > max_dist) {
max_dist = dist[i];
}
}
return max_dist;
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
map[i][j] = INF;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
map[u][v] = map[v][u] = w;
}
int start = 1;
int time = dijkstra(n, start);
printf("%d\n", time);
return 0;
}
```
图中某节点到其他结点的最短路径c语言
假设图的节点数量为n,节点之间的边权值存储在一个n*n的矩阵中(如邻接矩阵),则可以使用 Dijkstra 算法来求解某节点到其他节点的最短路径。
具体实现步骤如下:
1. 定义一个数组dist用来存储源节点到其他节点的最短距离,初始化为无穷大(表示不可达)。
2. 定义一个数组visited用来记录每个节点是否被访问过,初始化为false。
3. 将源节点的dist值设置为0,表示源节点到自身的距离为0。
4. 对于每个节点,从未被访问的节点中选择一个距离源节点最近的节点,将其标记为已访问过,并更新与该节点相邻的其他节点的dist值。
5. 重复步骤4,直到所有节点都被访问过或者没有未被访问的节点与源节点相连。
6. 最终dist数组中存储的就是源节点到其他节点的最短距离。
以下是一个简单的实现示例:
```c
#define N 100 // 最大节点数
#define INF 0x3f3f3f3f // 表示无穷大
int graph[N][N]; // 存储图的邻接矩阵
int dist[N]; // 存储源节点到其他节点的最短距离
bool visited[N]; // 记录每个节点是否被访问过
void dijkstra(int start, int n)
{
// 初始化dist数组和visited数组
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
dist[i] = INF;
visited[i] = false;
}
dist[start] = 0; // 源节点到自身的距离为0
// 循环n次,每次找到一个距离源节点最近的未访问节点,并更新其相邻节点的dist值
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int min_dist = INF;
int u;
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) {
min_dist = dist[j];
u = j;
}
}
visited[u] = true;
for (int v = 1; v <= n; ++v) {
if (!visited[v] && graph[u][v] != INF && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
}
}
}
}
```
其中start表示源节点的编号,n表示节点的数量。graph数组存储的是图的邻接矩阵,如果两个节点之间没有边相连,则对应的值为INF。最终的结果存储在dist数组中。
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