delta_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases] delta_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]

这段代码是在反向传播算法中用来存储偏置和权重的梯度的变量初始化。具体来说，`self.biases`是一个列表，包含了所有的偏置，而`self.weights`是一个列表，包含了所有的权重。因此，`delta_b`和`delta_w`也分别是两个与之对应的空列表，用于存储每个偏置和权重的梯度。

这里使用`np.zeros`函数来创建一个与相应的偏置或权重形状相同，但所有元素都为0的数组。这样做是为了在计算梯度时，将梯度累加到这些数组中，最终用于更新模型参数。在下一步中，会根据实际计算情况更新这些数组。

相关问题

def update_mini_batch(self, mini_batch, eta): # 初始化梯度为0 nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases] nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights] # 对于每个样本计算梯度 for x, y in mini_batch: delta_nabla_b, delta_nabla_w = self.backprop(x, y) nabla_b = [nb + dnb for nb, dnb in zip(nabla_b, delta_nabla_b)] nabla_w = [nw + dnw for nw, dnw in zip(nabla_w, delta_nabla_w)] # 更新权重和偏置 self.weights = [w - (eta / len(mini_batch)) * nw for w, nw in zip(self.weights, nabla_w)] self.biases = [b - (eta / len(mini_batch)) * nb for b, nb in zip(self.biases, nabla_b)]

这段代码实现了神经网络中的随机梯度下降算法，其中包含以下几个步骤：

1. 初始化权重和偏置

2. 将梯度初始化为零，即`nabla_b`和`nabla_w`分别表示偏置和权重的梯度，初始值都为0。

3. 对于每个样本，计算该样本的梯度，并将所有样本的梯度相加得到总的梯度。

4. 根据总的梯度和学习率`eta`，更新网络的权重和偏置。

5. 重复执行步骤3和步骤4，直到达到了指定的训练次数或者达到了预设的精度。

这个函数可以用来训练神经网络，让其能够更好地完成特定的任务，比如分类、回归等。其中，`mini_batch`表示一个小批量数据，`eta`表示学习率。函数中使用了反向传播算法来计算损失函数对神经网络中所有权重和偏置的梯度。通过不断迭代更新权重和偏置，可以使神经网络逐渐优化，从而提高其性能。

.使用 Numpy 编写一个神经网络，并开发 BP 算法。两个隐层，第 一个隐层 4 个神经元，第二个隐层 8 个神经元，输入是 4 个神经 元，输出是 2 个神经元。激活函数用 ReLu。并对 data.csv 数据集进 行训练和测试，计算精度。

首先，我们需要导入必要的库。这里，我们需要使用 Numpy 来实现神经网络和 BP 算法，以及 Pandas 来读取数据集。

import numpy as np
import pandas as pd

接下来，我们需要定义一些必要的函数。首先是 ReLU 激活函数：

def relu(x):
    return np.maximum(x, 0)

然后是 softmax 函数，用于输出层的多分类问题：

def softmax(x):
    exp_x = np.exp(x)
    return exp_x / np.sum(exp_x, axis=1, keepdims=True)

接下来，我们需要定义神经网络的结构：

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, n_input, n_hidden1, n_hidden2, n_output):
        self.weights1 = np.random.randn(n_input, n_hidden1)
        self.biases1 = np.zeros((1, n_hidden1))
        self.weights2 = np.random.randn(n_hidden1, n_hidden2)
        self.biases2 = np.zeros((1, n_hidden2))
        self.weights3 = np.random.randn(n_hidden2, n_output)
        self.biases3 = np.zeros((1, n_output))

其中，n_input 是输入层的神经元数量，n_hidden1 是第一个隐层的神经元数量，n_hidden2 是第二个隐层的神经元数量，n_output 是输出层的神经元数量。weights1、biases1、weights2、biases2、weights3 和 biases3 分别是第一层、第二层和输出层的权重和偏置。

接下来，我们需要定义前向传播函数：

    def forward(self, X):
        self.z1 = np.dot(X, self.weights1) + self.biases1
        self.a1 = relu(self.z1)
        self.z2 = np.dot(self.a1, self.weights2) + self.biases2
        self.a2 = relu(self.z2)
        self.z3 = np.dot(self.a2, self.weights3) + self.biases3
        self.y_hat = softmax(self.z3)
        return self.y_hat

其中，X 是输入数据，self.z1、self.a1、self.z2、self.a2、self.z3 和 self.y_hat 分别是第一层、第二层和输出层的输入、输出和预测结果。这里，我们使用 ReLU 激活函数作为隐层的激活函数，softmax 函数作为输出层的激活函数。

接下来，我们需要定义反向传播函数：

    def backward(self, X, y, learning_rate):
        m = X.shape[0]
        delta_z3 = self.y_hat - y
        delta_weights3 = np.dot(self.a2.T, delta_z3) / m
        delta_biases3 = np.sum(delta_z3, axis=0, keepdims=True) / m
        delta_z2 = np.dot(delta_z3, self.weights3.T) * (self.z2 > 0)
        delta_weights2 = np.dot(self.a1.T, delta_z2) / m
        delta_biases2 = np.sum(delta_z2, axis=0, keepdims=True) / m
        delta_z1 = np.dot(delta_z2, self.weights2.T) * (self.z1 > 0)
        delta_weights1 = np.dot(X.T, delta_z1) / m
        delta_biases1 = np.sum(delta_z1, axis=0, keepdims=True) / m
        self.weights3 -= learning_rate * delta_weights3
        self.biases3 -= learning_rate * delta_biases3
        self.weights2 -= learning_rate * delta_weights2
        self.biases2 -= learning_rate * delta_biases2
        self.weights1 -= learning_rate * delta_weights1
        self.biases1 -= learning_rate * delta_biases1

其中，X 是输入数据，y 是对应的标签，learning_rate 是学习率。这里，我们使用交叉熵损失函数，因此求解 delta_z3 时直接使用预测结果和标签之间的差距。

最后，我们需要定义训练函数和测试函数：

def train(model, X_train, y_train, epochs, learning_rate):
    for epoch in range(epochs):
        y_hat = model.forward(X_train)
        model.backward(X_train, y_train, learning_rate)
        if epoch % 100 == 0:
            loss = -np.sum(y_train * np.log(y_hat)) / len(y_train)
            print("Epoch {} loss: {:.4f}".format(epoch, loss))

def test(model, X_test, y_test):
    y_hat = model.forward(X_test)
    accuracy = np.mean(np.argmax(y_hat, axis=1) == np.argmax(y_test, axis=1))
    print("Accuracy: {:.2f}%".format(accuracy * 100))

其中，model 是神经网络模型，X_train、y_train 是训练数据和标签，X_test、y_test 是测试数据和标签，epochs 是迭代次数，learning_rate 是学习率。这里，我们使用准确率作为评估指标。

现在，我们可以读取数据集并进行训练和测试了。假设数据集保存在 data.csv 文件中：

dataset = pd.read_csv("data.csv")
X = dataset.iloc[:, :-2].values
y = dataset.iloc[:, -2:].values
X_train, X_test = X[:80], X[80:]
y_train, y_test = y[:80], y[80:]

model = NeuralNetwork(4, 4, 8, 2)
train(model, X_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.01)
test(model, X_test, y_test)

这里，我们首先读取数据集并将其划分为训练集和测试集。然后，我们定义了一个 4-4-8-2 的神经网络模型，并使用 train 函数进行训练，使用 test 函数进行测试。这里，我们选择了 1000 次迭代和 0.01 的学习率。

完整代码如下：