用回溯法求解下列不等式的所有的整数解。给出伪码和解。 3 x1+4 x2+2x3 <= 12 x1 , x2 ,x3 为非负整数

回溯算法通常用于解决组合优化问题和一些搜索空间较大的问题，比如找到所有满足条件的整数解。对于给定的线性不等式 `3x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 12`，其中变量 `x1`, `x2`, 和 `x3` 都是非负整数，我们可以创建一个回溯函数来遍历所有可能的解。

以下是用Python编写的一个简单回溯算法的伪码：

function backtrack(x1=0, x2=0, x3=0):
    if sum([3*x1, 4*x2, 2*x3]) > 12 or any(x < 0 for x in [x1, x2, x3]):
        return  # 如果当前解不符合约束，返回
    if x1 == x2 == x3 == 0:  # 如果已经检查了所有整数组合，输出解并结束递归
        print("Solution found:", [x1, x2, x3])
    else:
        # 调试其他变量值
        for i in range(1, int(12 / max(3, 4, 2)) + 1):  # 确保不会超过限制
            backtrack(x1+i, x2, x3)  # 增加x1
            backtrack(x1, x2+i, x3)  # 增加x2
            backtrack(x1, x2, x3+i)  # 增加x3

# 开始搜索
backtrack()

这个伪码首先检查是否已超出不等式的范围或任何变量为负，如果是则停止。如果已经遍历完所有可能的组合并且都未超过12，就输出解决方案。回溯过程中逐个尝试增加每个变量，直到达到边界。